(12)
Далі в залежності від співвідношення між параметрами кола можливі два варіанти:
Аперіодичний режим.
Умова, коріння речові, негативні, нерівні. Узагальненою характеристикою контуру є величина добротності, обумовлена ​​всіма трьома елементами контуру. br/>
(13)
Таким чином, контур має значні втрати, тобто є нізкодобротного
При цьому коріння (7), де, є речовими негативними числами. Підставляючи ці корені у формули (10, 11,12 і 5) отримаємо рішення для трьох функцій: напруга на ємності, струм в колі і напругу на індуктивності:
(14)
(15)
(16)
Якісний графік зображений на малюнку 6. Перехідний напруга на ємності має апериодический характер, і являє собою монотонно зростаючу функцію. Відбувається апериодический, монотонний заряд конденсатора до напруги джерела
В
Рис.6
Коливальний режим.
При виконанні умови коріння комплексні, пов'язані, отже.
Коріння характеристичного рівняння (8) комплексні та мають вигляд:
,
де - кутова частота вільних згасаючих коливань контуру.
При підстановці цих коренів у (14), (15) і (16), використовуючи формулу Ейлера, одержимо:
(17)
(18)
, (19)
де
В
Рис.7
Криві і (рис.7) відображають загасаючий коливальний процес. Як видно з графіка, обидві криві прагнуть до своїх асимптотам - до нових сталим значенням. br/>
Приклад розрахунку в MathCad
Розглянемо випадок аперіодичного режиму. Задаємося початковими даними:
В
де С1, C2 - ємності конденсаторів; r1, r2 - опору резисторів; l - індуктивність котушки; u - напруга на джерелі.
Розраховуємо проміжні результати:
В
де а - коефіцієнт загасання; w0 - резонансна частота ідеального контуру без втрат; Q2 - добротність контуру.
Підставляючи ці результати в точні формули, отримаємо точне рішення для трьох функцій: напруга на ємності, струм в колі і напругу на індуктивності:
В В В
Для побудови таблиць результатів задамося кроком:
Аналіз графіків MathCad
Графіки залежності, будуються при різних опорах, від часу. Вони будуються для двох конденсаторів з ємностями: C1 = 400 мкФ; С2 = 1000 мкФ. p align="justify"> Графіки з затухаючими коливаннями описують періодичний процес, мають дві криві різні за амплітудою і періодом. Отримані криві мають різні періоди, так як значення періоду коливань прямо пропорційно значенню ємності конденсатора, тому значення періоду коливань напруги при включенні другого конденсатора більше. Також від ємності ко...
