иця не зменшує нескінченності, як би розчиняється в ній, тому ми її опускаємо. Але - невизначеність. Ставлення бесконечностей дає яке завгодно безліч чисел (необов'язково одиницю), так як, перетворивши, бачимо, що множення будь-якого числа на нескінченність не змінює результату. Те ж саме відбувається при розгляді невизначеності. Тому ми повинні підкреслити, В«що символ? ні в якому разі не можна розглядати як число, над яким можна проводити дії так само, як і над іншими числами; рівності або затвердження, які виражають, що яка-небудь величина звертається в нескінченність, ніколи не носять характеру рівностей між двома певними числами. Тим не менш, такий спосіб вираження й символ? є надзвичайно зручними ... В»[4, с.51].
Отже, зробивши спробу вирішити апорію, що, загалом-то, нам вдалося зовні, ми прийшли до висновку, що для ясності подолання парадоксу необхідно опанувати глибинним поняттям межі, так як, не дивлячись на вжиті спроби візуалізації граничного переходу, маргінальний момент все ж вислизає від усвідомлення його В«дозволуВ» (вжито в музичному значенні слова). Згідно Коші, межа існує в деякій малої околиці точки цілком виразно. Судити ж про граничний перехід від нескінченно віддаленої точки до розглянутій точці неможливо. Розгляд нюансів теорії Коші не ставиться метою даного реферату. p> Яка ж мотивування точного визначення межі? Р. Курант пише з цього приводу наступне [4, с.66]: В«Не слід дивуватися, що той, хто в перший раз чує абстрактне визначення границі послідовності, не відразу його цілком зрозуміє. p> Визначення межі як би заводить гру між двома особами A і B: А вимагає, щоб постійна величина могла бути наближено представлена ​​величиною таким чином, щоб відхилення було менше заданої їм, A, довільної грані. B виконує цю вимогу тим, що доводить існування такого цілого числа, що всі, починаючи з елемента, задовольняють вимогу. Тоді A хоче задати нову, меншу грань; B зі свого боку виконує цю вимогу тим, що знаходить нове ціле число (бути може, багато більше), і т.д. Якщо B у стані завжди задовольнити вимоги A, яку б малу грань A ні задавав, тоді ми маємо ту ситуацію, яка виражається символом. p> Існує, без сумніву, психологічна труднощі в оволодінні цим точним визначенням граничного переходу. Наше наочне уявлення вселяє В«динамічнуВ» ідею граничного переходу як результату руху: ми В«пробігаємоВ» послідовність чисел 1, 2, 3, ...,, ... і спостерігаємо при цьому поведінка послідовності. У нас таке відчуття, що при цьому В«ПробіжкаВ» наближення має бути доступне спостереженню. Але ця В«природнаВ» установка не допускає точної математичної формулювання. Для того щоб прийти до точного визначення, необхідно звернути порядок розгляду: замість того, щоб спершу стежити за аргументом і потім розглядати пов'язану з ним залежну змінну, ми започатковуємо наше визначення на кроках, які допускають подальшу перевірку затвердження. При такому дослідженні доводиться спочатку вибирати як завгодно малий інтервал, нав...
