колишній, а потім перевіряти, чи можливо виконати цю умову, вибираючи незалежну змінну досить великий. Так-то ми приходимо до точного визначення межі, привласнюючи виразами В«як завгодно мала граньВ» і В«досить великаВ» символічні імена і В»[4, с.67]. p> Яка ж мотивування визначення межі функції безперервної змінної? Адже шлях, який проходить Лисиця до Зайця, неперервний. В«Визначення межі в термінах є результатом тривали багато десятиліть зусиль поставити це поняття на строгий математичний базис. p> Математикам XVII і XVIII століть, що вивчав рух і функцію, поняття незалежної змінної, тимчасової величини, безперервно В«поточноїВ» до межі, здавалося само собою зрозумілим поняттям. Це первинне протягом незалежної змінної веде за собою вторинну величину, яка, так би мовити, слід за рухом. Наочному уявленню, що В«прагнеВ», або В«наближаєтьсяВ», до постійного значення, коли тече до, хотіли дати точне математичне формулювання. p> Однак з часів Зенона і його парадоксів спроби точної математичної формулювання інтуїтивного фізичного чи метафізичного поняття безперервного руху незмінно зазнавали невдачі. Дискретну послідовність значень,,, ... можна пробігати крок за кроком. Однак, коли мають справу з безперервною змінної, значення якої заповнюють цілий інтервал числової осі, тоді виникає важке завдання пояснити, яким чином має наближатися до постійного значення, щоб брав один за одним і в належному порядку всі значення згаданого інтервалу. Точки прямій утворюють щільне безліч, і коли досягнута якась точка, то не існує В«найближчійВ» до неї точки. Інтуїтивна ідея безперервної величини і безперервного перебігу абсолютно природна. Однак не можна на неї посилатися, коли хочуть з'ясувати математичну ситуацію; між інтуїтивною ідеєю і математичної формулюванням, покликаної описати в точних виразах важливі для науки елементи нашої інтуїції, завжди залишиться розрив, пробіл. Парадокси Зенона і вказують на цей пробіл. p> Коші перший зрозумів, і в цьому його заслуга, що при побудові математичного поняття можна і навіть треба уникати посилання на первісну наочну ідею. Як і в інших питаннях, і тут шлях до наукової ясності був знайдений в тому, що формулювали поняття, відповідні явищам, принципово В«доступним спостереженнюВ». Якщо ми поміркуємо, яке конкретне уявлення пов'язуємо зі словами: В«безперервний рухВ», як вчинити в конкретному випадку, щоб його констатувати, то ми відчуємо себе змушеними прийняти таке визначення, як визначення Коші. Це визначення статично: воно не користується інтуїтивним поняттям руху. Навпаки, тільки статичне визначення і дає можливість точного математичного аналізу безперервного руху і дозволяє парадокси Зенона, наскільки це стосується математики. p> У визначенні в термінах незалежна змінна не рухається, вона не В«прагнеВ» до межі і не В«наближаєтьсяВ» до нього в якомусь фізичному сенсі. Ці вислови та символ зберігають, і ніякої математик не повинен відмовлятися від наочної картини, яку вони викликають. Але коли мо...
