p>
(6)
Тут К М -константа Міхаеліса, одна з найважливіших для ферментативних реакцій величина, яка визначається експериментально, що має сенс і розмірність концентрації субстрату, при якій швидкість реакції дорівнює половині максимальної.
Закон Міхаеліса-Ментен виводиться на підставі рівнянь хімічної кінетики і описує швидкість утворення продукту у відповідності зі схемою:
+ S [ES] E + P.
Подібність рівнянь (5) і (6) не випадково. Формула Міхаеліса-Ментен (5) відображає більш глибокі закономірності кінетики ферментативних реакцій, які в свою чергу визначають життєдіяльність і ріст мікроорганізмів, описувані емпіричну формулою (5).
Базова модель взаємодії. Конкуренція. Відбір
Біологічні системи вступають у взаємодію один з одним на всіх рівнях, будь то взаємодія біомакромолекул в процесі біохімічних реакцій, або взаємодія видів в популяціях. Взаємодія може протікати в структурах, тоді система може бути охарактеризована певним набором станів, так відбувається на рівні субклітинних, клітинних і організменних структур. Кінетика процесів в структурах в математичних моделях як правило описується за допомогою систем рівнянь для ймовірностей станів комплексів.
У разі, коли взаємодія відбувається випадково, його інтенсивність визначається концентрацією взаємодіючих компонентів і їх рухливістю узагальненої дифузією. Саме такі уявлення прийняті в базових моделях взаємодії видів. Класичною книгою, в якій розглядаються математичні моделі взаємодії видів стала книга Віто Вольтерра «Математична теорія боротьби за існування» (1931) [1]. Книга, побудована як математичний трактат, в ній постульовано в математичній формі властивості біологічних об'єктів і їх взаємодій, а потім ці взаємодії досліджуються як математичні об'єкти, Саме з цієї роботи В. Вольтерра почалися сучасна математична біологія і математична екологія.
Віто Вольтерра (1860-1940) завоював світову популярність своїми роботами в області інтегральних рівнянь і функціонального аналізу. Крім чистої математики його завжди цікавили питання застосування математичних методів у біології, фізиці, соціальних науках. У роки служби у ВПС в Італії, він багато працював над питаннями військової техніки і технології (завдання балістики, бомбометання, луна локації). У цій людині поєднувався талант вченого і темперамент активного політика, принципового супротивника фашизму. Він був єдиним італійським сенатором, що проголосували проти передачі влади Муссоліні. Коли в роки фашистської диктатури в Італії Вольтерра працював у Франції, Муссоліні, бажаючи залучити на свою сторону всесвітньо відомого вченого, пропонував йому різні високі посади у фашистській Італії, але завжди отримував рішучу відмову. Антифашистська позиція привела Вольтерра до відмови від кафедри в Римському університеті і від членства в італійських наукових товариствах.
Серйозно питаннями динаміки популяцій В. Вольтерра став цікавитися з 1925 р. після бесід з молодим зоологом Умберто Д «Анкона, майбутнім чоловіком його доньки, Луїзи. Д »Анкона, вивчаючи статистику рибних ринків на Адріатиці, встановив цікавий факт: коли в роки першої світової війни ...
