розрізу з віссю. Оскільки структура вихідних рівнянь визначає ядра інтегральних уявлень, можна зробити висновок про те, що обурене температурне поле не залежить від кута орієнтації розрізу. У зв'язку з цим, не обмежуючи спільності постановка задачі, систему рівнянь теплопровідності (1.3) будемо вирішувати лише для розрізу, орієнтованого уздовж осі. Обсяг аналітичних викладок при цьому значно скоротиться.
Системи сингулярних інтегральних рівнянь задачі теплопровідності побудуємо за допомогою інтегральних уявлень (2.19) - (2.21) і граничних умов (1.9) - (1.11). Залежно від теплофізичних властивостей теплоізольованого розрізу отримаємо різні дозвільні системи рівнянь.
Розглянемо докладно теплоізольований вид розрізу.
Використовуючи граничні умови (1.11) і інтегральні представлення (2.20), побудуємо наступну систему сингулярних інтегральних рівнянь:
(2.23)
Застосуємо до (2.23) формулу інтегрування частинами
.
Врахуємо властивості стрибка температури
, (2.24)
які слідують з безперервності функції температури на кінцях розрізу [15; 9].
В результаті перетворень і переходу до безрозмірною системі координат одержимо систему двох сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих функцій:
(2.25)
;
при додаткових умовах
(2.26)
які слідують з (2.24).
Ядра мають вигляд
де - символ Кронекера;- Сигнатура.
РОЗДІЛ 3
проведенні чисельних ДОСЛІДЖЕНЬ
Чисельні дослідження проведені для оболонки () з теплоизолированной тріщиною з відносною довгою. Розрахунки зроблені для N=21 вузлових точок. Досліджувався вплив геометричних параметрів оболонок і розрізів на величину обуреного температурного поля для випадку теплоізольованого розрізу при дії градієнта середньої температури.
У ході дослідження, за допомогою програми, представленої в додатку А, написаної на мові програмування Visual Fortran 6.5., були отримані результати, які представлені у додатку Б.
За результатами обчислення були побудовані графіки ізотерм і стрибка середньої температури, що відповідають значенням параметра теплообміну Bi, рівним 0,001; 0,1; 1.
На рис. 3.1 представлені результати розрахунків у вигляді ізотерм інтегральних характеристик температури в безрозмірною системі координат при симетричному теплообміні з однаковим Bi (). Основне температурне поле передбачалося таким чином, що через лінію розрізу на суцільний оболонці проходить однорідний тепловий потік. Криві 1, 2, 3 на малюнку відповідають температурам. Картина ізотерм симетрична щодо осі Ox і відносно Oy, але в нижній півплощині температура виходить з протилежним знаком.
Рис. 3.1 Графік ізотерм при однаковому Bi ()
На рис. 3.2 представлені результати розрахунків у вигляді ізотерм інтегральних характеристик температури в безрозмірною системі координат при симетричному теплообміні для різних Bi з однаковим кроком, тобто для значення середньої температури. Основне температурне поле передбачалося таким чином, що через лінію розрізу на суцільний оболонці проходить однорідний тепловий потік. Криві 1, 2, 3 на малюнку відповідають значенням коефіцієнта:. Картина ізотерм симетрична щодо осі Ox і ...
