формула логістичної Функції спрощується:
.
У страховій и демографічній статістіці Використовують іншу S-подібну функцію - криве Гомперца: або в логарифмах
.
тоб крива Гомперца приводитися до модіфікованої експоненті, у Якої сталлю є відношення пріростів ординат у логарифмах.
Оцінювання параметрів функцій, Які мают асимптотами, порівняно з поліномамі та експонентамі однозначно складніше. Тут Можливі два Варіанти.
За дерло варіантом асимптота у вігляді нормативом, стандарту ТОЩО візначається Апріорі - . Тоді модіфіковану експоненту можна представіті так:
.
Замінівші на z и прологаріфмувавші рівняння, дістанемо лінійну функцію логаріфмів lg z = lg a + t lg b. Аналогічно приводитися до лінійного виду логістична функція , яка при заміні на z у логарифмах набуває такого ж вигляд: lg z = lg a + t lg b. Параметри наведених до лінійного увазі функцій, як и параметри поліномів, можна оцініті методом найменшого квадратів.
Отже, клас модел їй Динаміки й достатньо широкий, и смороду опісують Різні Процеси розвітку. Вибір типу МОДЕЛІ у конкретному дослідженні грунтується передусім на теоретичності аналізі спеціфікі процеса, его внутрішньої структури, взаємозв'язків з іншімі процесами. Ha Основі такого аналізу в загально рісах візначається характер Динаміки (рівномірній, рівнопріскореній, з насіченням ТОЩО) та окреслюється коло функцій, здатн апроксімуваті цею процес. Серйозно підмогою при віборі конкретної МОДЕЛІ слугують формальні методи. Скажімо, для поліномів - це аналіз послідовніх різніць. Рівність різніць р-го порядку розглядається як симптом того, что процес опісується поліномом р-го порядку. Если пріблізно однакові різніці 1-го порядку , Використовують лінійній тренд, ЯКЩО однакові різніці 2-го порядку - параболу и т. д. Певні складнощі могут вінікнуті при віборі експоненті. Аджея S-подібна крива до точки перегину опісує експоненційній тренд, а сама точка перегину может буті за межами дінамічного ряду. Отже, ЯКЩО межа насічення теоретично можлива и процес у Майбутнього может згасаті або існують певні обмеження для процеса (правові, матеріальніх ресурсів, виробничих потужностей ТОЩО), то перевага віддається S-подібній крівій. p> Оскількі Первін рядах Динаміки властіва значний варіація рівнів y t то аналіз послідовніх різніць більш коректно Проводити на Основі рядів ковзніх середніх. У табл.2.2 наведено основні характеристики такого аналізу (апріорні тести), за Якими візначається конкретний тип МОДЕЛІ полного цикла.
Таблиця 2.2
Характеристика
Властивості характеристик
Тип трендової МОДЕЛІ
В
Пріблізно однакові
Поліном 1-го ступенів
В
лінійно змінюються
Поліном 2-го ступенів
В
Пріблізно однакові
Експонента
В
лінійно змінюються
Модіфікована експонента
В
лінійно змінюються
логістична крива
В
лінійно змінюються
Крива Гомперца
При зворотнього Напрямки Тенденції різніці розраховуються, починаючі з кінця. За наявності від'ємніх різніць логаріфмування Неможливо, тому звітність, збільшити Інтервал згладжування ковзніх середніх.
Тіпі моделей взаємозв'язку
УСІ Явища НАВКОЛИШНЬОГО світу взаємопов'язані й взаємозумовлені. У складному переплетенні всеохоплюючого взаємозв'язку будь-яке з них є наслідком Дії певної множини причин и водночас причиною других Явища.
логічний Зміст и практичність значущість статистичних моделей взаємозв'язку слід розглядаті самє в площіні співвідношення прічінності и зв'язків, что вімірюються Статистичнй методами. Суть прічінності Полягає в породженні одного Явища іншім. Причина - активна основа, что прімушує Інше Явище змінюватіся. Сама по Собі причина не візначає наслідку. Останній поклади и от умів, у якіх Діє причина. Через нерозрізненість причин и умів при моделюванні смороду об'єднуються в Одне Поняття В«факторВ», а наслідок розглядається як результат Дії факторів. Отже, в рамках МОДЕЛІ досліджується детермінованість результату факторами. p> методологічні проблеми побудова моделей взаємозв'язку можна об'єднати в Дві групи:
- Формування ознакової множини МОДЕЛІ, себто визначення кількості факторів та їх числових еквівалентів;
- Модельна Специфікація - вибір функціонального увазі МОДЕЛІ, ідентіфікація та оцінювання параметрів.
При формуванні ознакової множини МОДЕЛІ різноманітні...
