lg a + t lg b , |
ln Y = ln a + l t ln e = Ln a + l t
ln Y = ln e a + ln e bt = ln a + ln bt = ln a + l t .
Оцінювання параметрів трендових рівнянь найчастіше здійснюється методом найменшого квадратів (MHK), основною умів Якого є мінімізація суми квадратів відхілень фактичність значень y t від теоретичності Y t , визначених за трендовим рівнянням:
.
Параметри поліноміального тренда візначаються безпосередно розв'язування систем p + 1 нормальних рівнянь. Експонента, як показано Вище, приводитися до лінійного виду логаріфмуванням; розраховані параметри підлягають потенціюванню.
виявленості тенденцію можна продовжіті за Межі дінамічного ряду Така процедура назівається екстраполяцією тренда. Принципова можлівість екстраполяції грунтується на пріпущенні, что умови, Які візначалі тенденцію у минуле, що не зазнають істотніх змін у Майбутнього. Формально операцію екстраполяції можна представіті як визначення Функції:
,
де Y t + v - прогнозне значення на Период упереджень v ; - база екстраполяції, найчастіше це Последний, визначеня за трендом рівень ряду.
Екстраполяція тренда Дає Точковой прогноз. Очевидно, что В«влучення в точкуВ» малоймовірне. Аджея тренду властіва невізначеність, передусім через похібкі параметрів. Джерелом ціх похібок є обмеже сукупність СПОСТЕРЕЖЕННЯ y t , Кожне з якіх містіть Випадкове компоненту e t ,. Зсунення періоду спостереження позбав на один крок веде до зсунення оцінок параметрів. Випадкове компонента буде присутности и за межами дінамічного ряду, а отже, ее звітність, врахуваті. Для цього візначають довірчій Інтервал, Який бі з Певного ймовірністю Окреслено Межі можливіть значень Y t + v Точковой Інтервал перетворюється в інтервальній. Ширина інтервалу поклади від варіації рівнів дінамічного ряду вокруг тренда та ймовірності висновка (1 - а) :
Де S p - середня квадратична похібка прогнозом, значення Якої поклади від дісперсії тренда та дісперсії відхілень від тренда . Зокрема, для лінійного тренда
.
Если база прогнозування - Останній рівень ряду, то, a замінюється на. После нескладними алгебраїчніх перетвореності похібку прогнозом за лінійнім трендом можна представіті так:
В
або, позначені підкореневій вирази символом z, s p = s e z.
тоб похібка прогнозом поклади від залішкової дісперсії , Довжина дінамічного ряду (передісторії) n та періоду упереджень v . Чім довшій Период передісторії, тім похібка Менш, а Збільшення періоду упереджень, навпаки, веде до ЗРОСТАННЯ похібкі прогнозом.
прогнозування ПОВНЕ ціклів
Свої Особливості має моделювання дінамічніх процесів з ефектом насічення, колі Темпі ЗРОСТАННЯ (зниженя) уповільнюються и рівень набліжується до певної Межі (Питомі витрати ресурсів, споживання ПРОДУКТІВ харчування на душу населення ТОЩО). Для їх описування Використовують клас кривих, что мают горизонтальністю асимптоту. Найпростішою з-поміж них є модіфікована експонента:
В
де параметр а - різніця между ординат Y t , при t = 0 та асимптотами K. Если a < 0, асимптота находится Вище крівої, ЯКЩО a> 0 - асимптота нижчих крівої. Параметр b характерізує співвідношення послідовніх пріростів ординат. За умови рівномірного розподілу ординат по осі годині ці співвідношення є сталь:
.
Модіфікована експонента опісує Процеси, на Які Діє Певний обмежувальній фактор, и Вплив цього фактора зростає Зі ЗРОСТАННЯ Y t . У разі, коли обмежувальній фактор впліває позбав после Певного моменту, до Якого процес розвівався за експоненційнім законом, то такий процес Найкраще апроксімується S -подібною функцією з точкою перегину P, в якій Прискорення ЗРОСТАННЯ змінюється уповільненням. Наприклад, Попит на новий товар попервах незначна; потім, после Визнання Споживача, ВІН СтрімКо зростає, альо у міру насічення прайси Темпі ЗРОСТАННЯ уповільнюються, згасають. Попит стабілізується на ПЄВНЄВ Рівні. Аналогічні фази розвітку мают Процеси нововведень и вінаходів, ефективність Використання ресурсів ТОЩО. З-поміж S -подібних кривих, что опісують повний цикл розвітку, найпошіренішою є функція Перла-Ріда - логістична крива:
.
Если Показник процеса - Частка, что змінюється в межах від 0 до 1, то ...
