gn="justify"> що, в свою чергу, дає наступну формулу для
де i може приймати значення від 1 до r.
Тепер ми можемо підрахувати середнє значення величин індивідуальних збитків для кожної групи договорів довгострокового страхування життя:
Другий момент сучасної величини виплат за індивідуальним договором може бути отриманий за такою формулою:
тоді дисперсія величин індивідуальних збитком по всіх групах договорів:
Середнє значення і дисперсія сумарних виплат по всьому портфелю рівні:
Припустимо, що сумарна премія дорівнює. Використовуючи гауссовское наближення для центрованої і нормованої величини сумарних виплат, ми можемо уявити ймовірність неразоренние компанії в наступному вигляді:
Для того, що б ймовірність неразоренние дорівнювала q, величина повинна бути рівною (1-q)-відсоткової точці стандартного нормального розподілу x (1-Q)%, тобто сумарна премія повинна дорівнювати
де - Сумарна нетто-премія, а - захисна надбавка, позначимо її:
=
Нехай 1, 2, ..., r - захисні надбавки для договорів з кожної групи. Тоді
Розглянемо три випадки вибору захисної надбавки:
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної нетто-премії;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної дисперсії виплат за договором;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної середньому квадратичному відхиленню виплат за договором.
) Відносна страхова надбавка одна і та ж для всіх договорів і дорівнює
а індивідуальні захисні надбавки пропорційні нетто-премій:
1 =, 2 =, ..., r =,
тобто відносна страхова надбавка одна і та ж для всіх договорів і дорівнює
тому премії для договорів з кожної групи будуть рівні:
.
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно дисперсій, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
...
=k,
а премії дорівнюють
...
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно середнім квадратичним відхиленням, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
=k
а премії дорівнюють
...
2.3 Обчислення премій для груп договорів змішаного страхування життя
Нехай портфель страхової компанії складається з договорів страхування життя, серед яких 1 договорів короткостроковог...
