align="justify"> Рішення:
) Розглянемо прямокутний трикутник АВD (так як BD - висота). З прямокутного трикутника АВD знаходимо BD=АВ * sin 60?.
BD=h=а *=
2) S АВС =, S АВС ==
Відповідь: h =, S АВС =.
Як бачимо, завдання дуже легко і швидко вирішується за допомогою тригонометрії.
При цьому розвивається не тільки аналітичне, логічне мислення учнів, їх математична пильність, а й уміння раціонально мислити, економити свій робочий час, знаходити оптимальні шляхи вирішення завдань.
Для порівняння покажемо, як завдання вирішувалося до вивчення питань тригонометрії.
Дано:? АВС - правильний, АВ=ВС=АС=а, BD=h - висота.
Знайти: S АВС, h.
Рішення:
1) Проводимо висоту BD.
2)? АВD:? ВАD=60?, Тоді? АВD=30?, А проти кута в 30? лежить
АD=АВ, АD =.
3) BD=h =, BD=h ===
4) S АВС =, S АВС ==
Відповідь: h =, S АВС =.
Труднощі, які відчувають при вирішенні подібних завдань учні, викликаються не геометричним змістом, а скоріше незвичкою учнів застосовувати в геометрії свої знання з тригонометрії.
Завдання, для вирішення яких мають бути використані багато геометричні пропозиції, потребують вміння розібратися в кресленнях, встановити зв'язок між даними і шуканими елементами, провести ряд умовиводів для обгрунтування своїх здогадок. Такі завдання розширюють геометричні уявлення учнів, їх просторову уяву, розвивають логічне мислення, сприяють міжпредметних інтеграції.
2.2 Завдання на побудову
Завдання на побудову полягає в тому, що потрібно побудувати наперед зазначеними інструментами деяку фігуру, якщо дана деяка інша фігура і зазначені деякі співвідношення між елементами шуканої фігури і елементами даної фігури.
Кожна фігура, яка задовольнить завданню, називається рішенням цього завдання. Знайти рішення задачі на побудову - значить звести її до кінцевого числа основних побудов, тобто вказати кінцеву послідовність основних побудов.
Завдання 1
Побудувати кут? в прямокутному трикутнику АВС, якщо відомо, що tg? =.
Це завдання, як і будь-яка інша на побудову, вимагає глибокого аналізу.
Учитель повинен привчити учнів задавати собі питання наступного характеру:
Що має виконуватися в цьому трикутнику, якщо tg? =?
(Так як tg А =, то на НД припадає три одиниці, а на АС - п'ять одиниць).
Дано: tg? =.
Побудувати:? ?.
Рішення:
Завдання вирішується шляхом побудови прямокутного трикутника за двома катетам, тангенс?- Це відношення протилежного катета до прилеглого катету. З умови випливає, що протилежний катет дорівнює 3, а прилегла дорівнює 5. Будуємо прямокутний трикутник з катетами три одиниці і п'ять одиниць:
А
В
З
