ustify"> Завдання 2
Побудувати в прямокутному трикутнику кут, синус якого в два рази більше його косинуса.
Дано: sin? =2 cos? .
Побудувати: кут? .
Рішення: Нехай?- Шуканий кут. За умовою sin? =2 cos? , Звідси tg? =2. Тому необхідно побудувати прямокутний трикутник з прямим кутом С, у якого =. Тоді? А буде шуканим.
НД
Систематичне вивчення геометричних побудов необхідно в шкільному курсі, так як в процесі вивчення завдань вони концентрують в собі знання з інших областей математики, розвивають навички практичної графіки, формують пошукові навички вирішення практичних проблем, долучають до посильним самостійних досліджень , сприяють виробленню конкретних геометричних уявлень, а також до більш ретельній обробці умінь і навичок.
2.3Задачі на доказ
В задачах на доказ вимагається обгрунтувати деякі твердження щодо геометричної фігури, яке висловлено заздалегідь. Рішення задач на доказ має велике значення в розвитку логічної думки учнів. Саме при виконанні доказів відточується логічне мислення учнів, розробляються логічні схеми вирішення завдань, виникає потреба учнів в обгрунтуванні математичних фактів. Це можна побачити при вирішенні наступного завдання:
Завдання 1
У прямокутному трикутнику синус кута А дорівнює. Довести, що косинус кута В ??дорівнює,? С=90?.
Рішення: Розглянемо прямокутний трикутник АВС (? С=90?):
А
НД
На основі визначення sin А =, а cos А =.
sin A=cos B, так як? А +? В=90?, то? В=90?-? А,
cos B=cos (90? -? А)=sin A, sin A=30?, B=cos (90? - 30?)=cos 60? =, Що й потрібно було довести.
Завдання 2
У прямокутному трикутнику тангенс кута А дорівнює. Довести, що синус кута А дорівнює.
Рішення:
Розглянемо прямокутний трикутник АВС (? С=90?):
В
А
З
tg? A =, tg A=60?, значить,? A=60?, sin A=60? =, Що й потрібно було довести.
Такі завдання сприяють усвідомленому сприйняттю визначення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника, а також закріпленню формул приведення.
Завдання 3
Довести, що в прямокутному трикутнику 55? + 55? =1.
Рішення:
? +? =1 - основне тригонометрична тотожність, яке виконується при будь-яких значеннях?, Таким чином воно буде виконуватися і при? =55?, Тобто 55? + 55? =1.
Завдання 4
Довести, що в прямокутному трикутнику sin 35? =Cos 65?.
Рішення:
Розглянемо прямокутний трикутник АВС (? С=90?):
Спочатку доведемо, що sin A=sin (90? -? В),
sin A=cos B, так як? А +? В=90?, то? А=90?-? В,
sin A=sin (90? -? В)=cos B, 35? =Cos 65?, Що й потрібно було довести
Такі завдання сприяют...
