є лінійне відхилення []
В
3) дисперсія [ОЈ2]
В
4) середнє квадратичне відхилення [Пѓ]
В < br/>
5) коефіцієнт варіації [ v ]
В
Розмах варіації враховує тільки крайні значення ознаки і не враховує всі проміжні.
Дисперсія НЕ має одиниць виміру.
Рівні значення середніх квадратичних відхилень, розрахованих для різних сукупностей, не дозволяють робити висновок про однаковою мірою варіації.
Коефіцієнти варіації дозволяють порівняти ступеня варіації ознаки різних сукупностей.
Сам по собі коефіцієнт варіації, якщо його величина не перевищує 33-35%, дозволяє зробити висновок про відносно невисокою коливання ознаки, про типовість, надійності середньої величини, про однорідність сукупності. Якщо він більше 33-35%, то все наведені висновки слід змінити на протилежні.
Проілюструємо розрахунок показників варіації.
Приклад 1.3.12. Є ряд розподілу (табл. 1.3.8).
Таблиця 1.3.8
Розподіл за стажем
Стаж, років
Кількість працівників, чол.
1-7
4-7
7-10
4
5
2
Разом
11
В
Визначте:
1) розмах варіації;
2) дисперсію;
3) середнє квадратичне відхилення;
4) коефіцієнт варіації.
Рішення
1) Розмах варіації - різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: R = 10-1 = 9 років. Зауважимо, що R краще знаходити за вихідними несгруппірованних даними, що вже зроблено нами при розрахунку величини інтервалу.
Решта показники зажадають більш трудомістких розрахунків. Визначимо показники варіації виробничого стажу працівників (табл. 1.3.9).
Таблиця 1.3.9
Розрахунок показників варіації виробничого стажу працівників
Стаж, років
Кількість працівників
x
xf
В
() 2
() 2 f
1-4
4-7
7-10
4
5
2
2,5
5,5
8,5
10,0
27,5
17,0
-2,5
0,5
3,5
6,25
0,25
12,25
25,00
1,25
24,20
Разом
11
-
54,5
-
-
50,75
В
= 54,5/11 = 5,0 років
xf = 54,5 знайдений раніше (див. приклад 1.3.8).
2) Дисперсія дорівнює:
= 50,75/11 = 4,6
3) Середнє квадратичне відхилення дорівнює:
2,1 року
4) Коефіцієнт варіації дорівнює:
= (2,1/5,0) '100 = 42,0%.
Аналіз отриманих даних свідчить про те, що стаж працівників підприємства відрізняється від середнього стажу (= 5,0) в середньому на 2,1 року, або на 42,0%. Значення коефіцієнта варіації перевищує 33%, отже, варіація виробничого стажу велика, знайдений середній виробничий стаж погано представляє всю сукупність працівників, не є її типовою, надійної характеристикою, а саму сукупність немає підстав вважати однорідною за виробничому стажу.
В
