нку загальної середньої, тобто в чисельнику дробу необхідно представити загальний по всіх цехах фонд заробітної плати, а в знаменнику - загальну чисельність робітників. Проте фонд заробітної плати по цехах (М) є твір середніх заробітків на число робочих f . Фонд заробітної плати - єдино можливий у даному випадку соизмеритель - вага при розрахунку середньої.
Обидва ці обставини зумовлюють застосування середньої гармонійної, а з урахуванням того, що заробітки по окремих цехах отримують неоднакові за чисельністю групи робітників, слід використовувати середню гармонійну зважену. Тоді
В
При цьому 783000 руб. - Загальний фонд заробітної плати по підприємству, 250 чол. - Загальна чисельність працівників (50 і 200 чол. - чисельність по кожному цеху в окремо).
Якщо ваги при розрахунку середньої в окремих одиниць сукупності однакові, то середня гармонійна зважена звертається в середню гармонійну просту:
В В
( M виноситься за дужки, оскільки є загальним множником). Проілюструємо розрахунок на умовному прикладі. p> Приклад 1.3.10. Ціна за одиницю товару А, продаваного в першій торговій точці, склала 20 руб., під другий - 30 руб. Яка середня продажна ціна товару, якщо виручка від продажів товара в торгових точках однакова?
Рішення
Оскільки вагами при розрахунку середньої є виручки від продажу (товарообігу), а сама виручка являє собою добуток ціни х на кількість проданого товару /, обчислення проводили за середньої гармонійної зваженої, рівність ваг дозволяє здійснювати розрахунки за формулою середньої гармонійної простої:
В
6. Структурні середні
Поряд з розрахунком середньої арифметичної і середньої гармонійної для варіаційних рядів розподілу обчислюють структурні середні - моду, медіану.
Мода - це значення ознаки (варіанти), яке найчастіше зустрічається в досліджуваній сукупності і має найбільшу частоту.
Медіаною називається значення ознаки (варіанти), яке знаходиться в середині варіаційного ряду і ділить ряд навпіл.
У інтервальному варіаційному ряду мода розраховується за формулою
В
де ХМО - мінімальна межа модального інтервалу;
- величина модального інтервалу;
- частота модального інтервалу;
- частота інтервалу, передує модальному;
частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіана для інтервального ряду розподілу розраховується за формулою
В
де - Нижня межа медіанного інтервалу;
- величина медіанного інтервалу;
- сума накопичених частот, передують медианному;
- частота медіанного інтервалу.
Для характеристики структури варіаційного ряду додатково до медіані обчислюють квартили, які ділять ряд за сумою частот на чотири рівні частини, квінтелі - на п'ять рівних частин, децілі - на десять рівних частин і перцентілі - на сто рівних частин.
Приклад 1.3.11. Є наступні дані (табл. 1.3.7).
Таблиця 1.3.7
Місячний заробітна плата робітників групи малих підприємств одного з регіонів
Групи робітників за розміром заробітної плати, руб.
Число робочих, чол.
2000-3000
3000-4000
4000-5000
5000-6000
6000-7000
Понад 7000
15
35
75
40
25
10
Разом
200
В
Перелічіть середню заробітну плату, моду і медіану заробітної плати робітників малих підприємств.
Рішення
За умовою завдання мається інтервальний ряд распределеніярабочіх, тому середня заробітна плата обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої (Спочатку визначимо середину кожного інтервалу, тобто
-4000 +1000 х = 4533 руб.
br/>
Отже, середня місячна заробітна плата робітників малих підприємств становить 4775 руб. Далі обчислимо моду і медіану
В
Отже, половина робочих має середньомісячну заробітну плату менше 4667 руб., а половина - більше цієї суми.
7. Види показників варіації
Показники варіації є числовий мірою рівня коливання ознаки. Одночасно по розміром показника варіації роблять висновок про типовість, надійності середньої величини, знайденої для даної сукупності, і про однорідність самої сукупності.
Найважливіші види показників варіації:
1) розмах варіації [ R ]
В
R = xmax - xmin
2) середн...
