ь в якості посилання, по якій порівнюються різні зв'язки. Існують різні узагальнення [4,5], які розрізняють полярні і азимутні кріплення сторін є (наприклад, [16]):
(2.3)
Де і см. полярний і азимутальний кріплення сильні і?, A, і сильні азимутний кути напрямки і легко напрямки відповідно. Однак, цей підхід повністю відокремлює два кута викликаючи ускладнення в розрахунках: по-перше, розв'язка з двох кутів робить щільність енергії зчеплення розривної по?. По-друге, щільність азимутальной енергії зв'язку повинна також залежати від кута нахилу вектора напряму, що не включене. Крім того, вираз (2.3) є періодично повторюваним з періодом? радіанах, в результаті чого виходить БІСТАБІЛЬНИЙ кріплення, коли кут нахилу легкому напрямку лежить в межах;
Пізніше було показанно Івамото [17, 18], що подання анізотропної поверхневої щільності енергії без ускладнень, описану вище:
(2.4)
де - кутові відхилення вектора напряму в локальній системі координат. Рівняння (2.4) також може бути виражене більш компактно у вигляді [17]
(2.5)
Де В де коефіцієнти енергії зчеплення, відповідні деформацій відповідно.
2.2 Щільність енергії слабких зв'язків на межі розділу твердих середовищ в теорії Ландау-де Жена.
У теорії Ландау-де Жена щільність енергії зв'язку визначається залежно від Q-тензора. Можливо, найпростіший спосіб апроксимації ефекту закріплення вирівнювання поверхні за допомогою виразу типу:
(2.6)
де є кращим Q-тензором. Очевидно, що щільність енергії зводиться до мінімуму, коли.
Інша вираз для поверхневої щільності енергії в теорії Ландау-де Жена описує ефект ізотропної поверхні на матеріалі ЖК, тобто поверхню, що задає вирівнювання, де тільки обмежується напрямок нахилу. Це серія Ландау:
(2.7)
Тут, з є скалярними коефіцієнтами, які визначають кращий кут нахилу поверхні і порядку. Повільна збіжність (порядку 1000 ітерацій Ньютона) чисельних схем робить вираз обчислювально занадто важким для моделювання динаміки.
Вираз для анізотропного кріплення:
(2.8)
Де Н є симетричним бесследовим тензором описує симетрію поверхні. Однак так як це вираз лінійно, немає контролю над параметром поверхні порядку, який прагне до позитивної або негативної нескінченності в залежності від точної форми Н і енергії зв'язку.
Не порушуючи спільності, геометрія може бути визначена локально: вибираються так, щоб збігатися з координатними осямі.тензор, в тому числі при при двовісний ЖК, записується у вигляді:
(2.9)
Де S - скалярний параметр порядку, P - параметр двовісний.- Векотр напрямки і два ветора визначають розміри і напрямок нематического порядку. Кожен з цих векторів може бути описаний матрицею з кутів
(2.10)
Тепер, енергію поверхні зчеплення,
(2.11)
Можна переписати у вигляді:
(2.12)
де і це:
(2.13)
і
(2.14)
У межі константи одноосних порядку і ізотропна частина Fs незмінні і можуть бути проігноровані, і (4.14) зводиться до суми (4.20) і (4.21) помножене на і відповідно. У цьому випадку (4.14) еквівалентно висловом (4.9). Коефіцієнти анкерної міцності пов'язані с. Кутове зміна щільност...
