і енергії зчеплення для різних значень полярного азимутального кріплення співвідношення, варіації порядку при цьому не розглядаються.
При і (а) R=1. (B) R=3. (C) R=0. (D) R =?.
2.2 Результати вимірювань
Результати чисельного моделювання з використанням слабкого вираження для слабких зв'язків (2,12) представлені наступним. По-перше, як результат моделювання показано перемикання твіст-осередки за допомогою теорії Ландау-де Дружина і Озеена-Франка. Потім, ефект закріплення індукованої двуосность і порядок варіацій ефективної енергії зчеплення досліджуваний в теорії Ландау-де Жена. Чисельне моделювання виконується з використанням кінцевих елементів дискретизації.
Теорія Ландау-де Жена, описана в розділі і раніше розроблена реалізація кінцевих елементів теорії Озеена-Франка. В обох випадках слабкі поверхневі щільності енергії зв'язків моделюються по (2.12).
Значення термотропних коефіцієнтів енергії для 5CB в обох випадках, (T-T *)=- 4 ° дає рівноважний параметр порядку.
ГЛАВА 3. Метод кінцевих елементів
У цій главі, представлені і описані методи, використовувані в цій роботі для отримання чисельного рішення пов'язаних рівнянь, що описують фізику рідких кристалів і електростатичного потенціалу. Розв'язувані рівняння є диференціальними рівнянь в приватних похідних, яка повинні бути на ділі вирішена чисельно через складність проблеми.
Існує ряд різних методів рішення рівнянь в приватних похідних на комп'ютері, наприклад, кінцеві відмінності, кінцеві обсяги, кінцеві елементи і різні сітки. Метод кінцевих елементів обраний для цієї роботи, з трьох причин:
. Для цього методу не становить проблем складна геометрія.
. Неструктуровані сітки для підтримки локальних уточнень просторової дискретизації роблять точне тривимірне моделювання ЖК пристроїв з дефектами обчислювально здійсненним процесом.
. Реалізація граничних умов ефективна і відносно проста.
Взагалі кажучи, зустрічаються дві різні ситуації:?? шукане рішення описує або динаміку рідких кристалів або їх же, але в стаціонарному стані. У динамічному випадку описується прогрес у часі орієнтації РК і порядок розподілу. Це може бути використано, наприклад, для опису перемикання між станами «вкючая» і «вимкнений» пікселя в пристрої РК-дисплея. Динамічне поведінка визначається шляхом неодноразово розв'язання рівнянь:
(3.1)
(3.2)
Де тензор опору в'язких рідин записується як:
Де і - коефіцієнти в'язкості складаються з лінійних комбінацій:
3.1 Реалізація методу скінченних елементів
Крайова задача.
Загалом, проблема, яка повинна бути вирішена за допомогою методу скінченних елементів визначається в області?- З межами Г. Це може бути записано у вигляді рівнянь в приватних похідних, як:
(3.3)
Де L і B - лінійні оператори, u (x) - невідома шукана функція просторової координати x і s (x), t (x) деякі відомі функції.
Граничні умови (3.3) повинні бути накладені для того, щоб існувало єдине рішення. Існують різні типи граничних умов, наприклад, B=1 призводить до фіксованих кордонів Дирихле, де значення u, відомо на Г, і B в межах Неймана де градієнт u і нормалі до кордону відомі.
Скалярний твір.
Скалярний добуток двох функцій і визначається наступним чином:
...
