атами, отримаємо:
Для щомісячних виплат постнумерандо знаходимо такі співвідношення.
Негайний довічний ануїтет:
Негайний обмежений ануїтет:
Відкладений на n років довічний ануїтет:
Відкладений обмежений (виплати протягом t років) ануїтет:
Сучасні вартості регулярних потоків платежів (позначимо їх, як це прийнято у фінансовій математиці, через Ах) визначаються елементарно. Якщо розмір річного платежу дорівнює R, то для негайного довічного потоку річних платежів пренумерандо маємо Ах=R * ax, а для аналогічного, але відкладеного на n років ануїтету, n | A x=R * n | R x і т.д.
. Розрахункова частина
Завдання № 1: Кредит у розмірі 110 тис. руб. виданий 3 березня до 15 грудня під 11% річних, рік не високосний. Визначити розмір нарощеної суми для різних варіантів (звичайного і точного) розрахунку простих відсотків.
Рішення:
) Точні відсотки з точним числом днів позики (365/365)
Знайдемо термін позики:
29 +30 +31 +30 +31 +31 +30 +31 +30 +15=288
Знайдемо розмір нарощеної суми:
=PV * (1 + t / k * i)=110000 * (1 +288 / 365 * 0.11)=119547руб.39коп
2) Звичайні відсотки з точним числом днів позики (365/360)
=110000 (1 +288 / 360 * 0.11)=119680руб
3) Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики (360/360)
Знайдемо термін позики:
29 +30 * 8 +15=284
Знайдемо розмір нарощеної суми:
=PV * (1 + t / k * i)=110000 * (1 +284 / 360 * 0.11)=119545руб. 55коп.
Відповідь: 119545руб. 55коп.
Завдання № 2: Сума 500 тис. руб. виплачується через 2 роки. Необхідно визначити її сучасну вартість за умови, що застосовується ставка складних відсотків 11% річних.
Рішення:
Застосуємо формулу:
PV=
Відповідь:
Завдання № 3: Боргове зобов'язання придбано за 78 тис. руб., а погашалося за сумою 93 тис. руб. Термін - 3 роки. Визначити величину складної процентної ставки.
Рішення:
Застосуємо формулу:
Відповідь 6%
Завдання № 4: Облігація номіналом 40 тис. руб. під 11% річних погашається за потрійним номіналом. На який термін розміщується позику за умов нарощення за складною ставкою відсотків.
Рішення:
Відповідь: 10 років
Завдання № 5: Сума звичайних відсотків по облігації за рік склала 2500 руб. Визначити суму точних відсотків, якщо рік - високосний.
Рішення:
Відповідь: сума точних відсотків складе 2465.75 руб.
Завдання № 6: Визначити величину накопичених за 5 років коштів, якщо розмір...
