ign="justify"> Страхові організації розробляють таблиці комутаційних функцій з урахуванням прийнятих у них норм прибутковості.
При страхуванні подружніх пар виникає необхідність у комутаційної функції:
Величина lxy визначена при розрахунку nPxy.
Функцію можна отримати на основі комутаційних функцій Dx, Dy наступним чином:
У свою чергу
ПРИКЛАД: Визначимо комутаційні числа D 50; 45 і D 55; 50 для подружньої пари. Знаходимо:
(х + у) / 2=(50 + 45) / 2=47,5.
Комутаційні числа за умови, що процентна ставка дорівнює 9%, мають наступні значення (перший рядок - для чоловіка, друга - для жінки):
D 50=1124,8; D 55=673,1; 45=1991,9; D 50=1268,8.
Звідси
D 50; 45=10 - 3 * 1124,8 * 1991'9 * 1.09 475=134 308 55; 50=D - 3 * 673,1 * 1268,8 * 1,09 5 +475=78 770.
За аналогією з функцією Nx знайдемо:
. Вартість страхового ануїтету
Відправним моментом актуарного аналізу є визначення вартості страхового ануїтету. Для запису формул введемо такі позначення для вартостей річних ануїтетів постнумерандо:
а x - для негайного довічного ануїтету, x: t |, - для негайного обмеженого ануїтету,
n | ax - для відкладеного довічного ануїтету,
n | ax: t | - для відкладеного обмеженого ануїтету.
Аналогічна символіка застосовується і для ануїтетів пренумерандо, проте замість символу а записується а. Нехай особі, починаючи з віку х років, довічно в кінці кожного року виплачується по 1 рублю (ануїтет довічний, постнумерандо, негайний). Тоді
Помножимо чисельник і знаменник кожного доданка на v *. Після чого можна застосувати комутаційні функції Dx і Nx для розрахунку негайного, довічного ануїтету постнумерандо з щорічними виплатами:
Аналогічним чином визначимо вартості інших видів ануїтету. Так, для негайного довічного ануїтету пренумерандо з щорічною виплатою по 1 руб. маємо:
Неважко переконатися в тому, що
Формули для розрахунку різних видів річних ануїтетів наведено в табл. 2
ПРИКЛАД: Визначимо вартість відкладеного на 20 років, обмеженого 5 роками ануїтету пренумерандо для чоловіка у віці 30 років. Знаходимо:
У таблиці 2 наведені формули для річних ануїтетів. Якщо платежі виплачуються m разів на рік, то в формулах замість N x слід використовувати N x (m) або N x (m). Наведемо формули для відповідних ануїтетів за умови m=12.
Таблиця 2
Для щомісячних платежів постнумерандо маємо такі вирази. Негайний довічний ануїтет:
Негайний обмежений ануїтет:
Відкладений довічний ануїтет:
Відкладений обмежений ануїтет:
ПРИКЛАД: З щомісячними випл...
