ний розподіл завжди існує при будь-яких параметрах. Рівняння рівноваги приймають вигляд:
Звідки випливає, що стаціонарні ймовірності, мають такий же вигляд, що і для попередньої системи масового обслуговування, з тією лише різницею, що вони визначені для. Таким чином
Імовірність визначається з умови нормування (2.4):
,
звідки отримуємо:
.
Середнє число заявок в системі визначається співвідношенням [4]: ??
.
3. Визначення математичного сподівання для деяких процесів розмноження і загибелі
.1 Процес розмноження і загибелі з лінійно зростаючої інтенсивністю народження і загибелі
Нехай швидкість li, з якою відбувається розмноження в популяції обсягу i, і інтенсивність загибелі mi, задающую швидкість з якою відбувається загибель в популяції обсягу i, визначаються за наступним правилом:
Граф інтенсивностей переходів для даного процесу розмноження і загибелі має вигляд:
Рисунок 1 - Граф інтенсивностей переходів для першого випадку процесу розмноження і загибелі
Запишемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей станів:
Для визначення математичного очікування використовуємо таку формулу:
де визначається за формулою [5].
Таким чином, середнє число заявок в системі в стаціонарному режимі одно:
.
3.2 Процес розмноження і загибелі з лінійно зростаючої інтенсивністю народження і квадратично зростаючої інтенсивністю загибелі
Нехай швидкість li, з якою відбувається розмноження в популяції обсягу i, і інтенсивність загибелі mi, задающую швидкість з якою відбувається загибель в популяції обсягу i, визначаються за наступним правилом:
Граф інтенсивностей переходів для даного процесу розмноження і загибелі має вигляд:
Малюнок 2 - Граф інтенсивностей переходів для другого випадку процесу розмноження і загибелі
Запишемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей станів:
Для знаходження математичного очікування, використовуємо формулу. Отримаємо, що середнє число заявок в системі в стаціонарному режимі одно:
.
.3 Процес розмноження і загибелі з лінійно зростаючої інтенсивністю народження і квадратично зростаючої інтенсивністю загибелі
Нехай швидкість li, з якою відбувається розмноження в популяції обсягу i, і інтенсивність загибелі mi, задающую швидкість з якою відбувається загибель в популяції обсягу i, визначаються за наступним правилом:
Граф інтенсивностей переходів для даного процесу розмноження і загибелі має вигляд
Рисунок 3 - Граф інтенсивностей переходів для третього випадку процесу розмноження і загибелі
Запишемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей станів:
.
Для знаходження математичного очікування, використовуємо формулу. Отримаємо, що середнє число заявок в системі в стаціонарному режимі одно:
.
3.4 Додатковий потік і нескінченне число приладів
Нехай швидкість li, з якою відбувається розмноження в популяції обсягу i, і інтенсивність загибелі mi, задающую швидкість з якою відбувається загибель в...
