популяції обсягу i, визначаються за наступним правилом:
Граф інтенсивностей переходів для даного процесу розмноження і загибелі має вигляд:
Малюнок 4 - Граф інтенсивностей переходів для четвертого випадку процесу розмноження і загибелі
Запишемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей станів:
.
Для знаходження математичного очікування, використовуємо формулу. Отримаємо, що середнє число заявок в системі в стаціонарному режимі одно:
.
Зробимо оцінку зверху:
,
таким чином:
.
Отримуємо таку оцінку для середнього числа заявок в системі в стаціонарному режимі:
.
3.5 Система з обмеженням на час перебування заявки
Нехай швидкість li, з якою відбувається розмноження в популяції обсягу i, і інтенсивність загибелі mi, задающую швидкість з якою відбувається загибель в популяції обсягу i, визначаються за наступним правилом:
Граф інтенсивностей переходів для даного процесу розмноження і загибелі має вигляд:
Малюнок 5 - Граф інтенсивностей переходів для п'ятого випадку процесу розмноження і загибелі
Запишемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей станів:
.
Для знаходження математичного очікування, використовуємо формулу. Отримаємо, що середнє число заявок в системі в стаціонарному режимі одно:
.
Зробимо оцінку зверху:
,
таким чином:
.
Отримуємо таку оцінку для середнього числа заявок в системі в стаціонарному режимі:
.
3.6 Система з обмеженням на час перебування заявки, додатковий потік і нескінченне число приладів
Нехай швидкість li, з якою відбувається розмноження в популяції обсягу i, і інтенсивність загибелі mi, задающую швидкість з якою відбувається загибель в популяції обсягу i, визначаються за Слуда правилу:
Граф інтенсивностей переходів для даного процесу розмноження і загибелі має вигляд:
Малюнок 6 - Граф інтенсивностей переходів для шостого випадку процесу розмноження і загибелі
Запишемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей станів:
.
Для знаходження математичного очікування, використовуємо формулу. Отримаємо, що середнє число заявок в системі в стаціонарному режимі одно:
Зробимо оцінку зверху:
,
таким чином:
.
Отримуємо таку оцінку для середнього числа заявок в системі в стаціонарному режимі:
.
Висновок
Отже, ми розглянули сутність і математичну модель процесу розмноження і загибелі і на її основі - моделі чотирьох базових типів систем масового обслуговування: з втратами і очікуванням. Визначили, що марковским процесом розмноження і загибелі з безперервним часом називається такий випадковий процес, який може приймати цілі невід'ємні значення; зміни якого можуть відбуватися в будь-який момент часу t, при цьому в будь-який момент часу він може або збільшитися на одиницю, або зменшитися на одиницю, або залишитися незмінним.
Також в даній роботі була наведена теоретична довідка та ...
