немо функцію:
,
що є функцією Лагранжа.
Притому:
.
Як було вже зазначено раніше, знаходження умовного екстремуму функції F (x) зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа.
Одним із зручних методів пошуку екстремуму є градієнтний метод. Цей метод заснований на русі від деякої початкової точки до оптимального набору, користуючись геометричним змістом градієнта функції, який полягає в тому, що направлений з сторону найбільшого її зростання:
.
Нехай тепер відомо положення х k , тоді х k +1 , можна визначити так:
, - к-ий крок ітерації.
Важливо брати такі значення такі, щоб:
, якщо потрібно функцію максимізувати;
, якщо потрібно мінімізувати.
Існують різні методи для швидкого знаходження оптимального набору:
. Метод найшвидшого спуску. Полягає в пошуку таких, що виконується найменше число кроків. (Рис. 2)
. Покоординатного метод. Шукається похідна F (x) по кожній компоненті (рис. 3).
2. Завдання на ранжирування
Часто в житті доводиться вибирати між якими об'єктами по цікавлять нас параметрам. Якщо параметр единственен, то вибір не здається занадто складним - досить вибрати об'єкт з найкращим значенням параметра. Однак що робити, якщо параметрів багато?
Дійсно, розглянемо безліч з n об'єктів A i і m параметрів Q j . Для кожного об'єкта буде визначена точка A i , в m -вимірному просторі (рис. 4). Справа в тому, що самі по собі ці точки порівняти неможливо - невідомо, не можна сказати, яка точка велика, а яка менше. Однак можна порівняти їх радіус-вектори. А для цього необхідно вказати взаємні відносини базисних векторів, що рівносильно ступеня переваги одного параметра іншому. З огляду на те, що важко об'єктивно описати подібні уподобання, введемо емпіричну таблицю, що показує ступінь подібних переваг:
Таблиця 1: шкала відносної важливості.
Таблица1: Несуттєве превосходство2-3Заметное превосходство4-5Существенное превосходство6-7Сільное превосходство8-10
Дана таблиця суб'єктивна, але дозволяє передати майже всі відтінки переваг між параметрами.
Тепер ми можемо оцінити відносну важливість параметрів по відношенню один до одного. Для цього складемо матрицю, в якій в якості елементів виступлять ці відносні оцінки параметрів рядка щодо параметрів стовпці:
багатокритерійний оптимізація програмування ранжування
,
притому, тобто матриця є кососімметріческіх....
