ругу цільову функцію. Так, як друга цільова мінімізується, то ставимо прапорець у полі навпроти напису «Мінімум». Вводимо додаткове обмеження, пов'язане з поступкою за першим критерієм. Переводимо курсор в полі «Обмеження» і натискаємо кнопку «Додати», правіше поля. У вікні «Додавання обмеження» у трьох вікнах (зліва на право) вводимо дані «В3», «?», «С9».
Результат - змінні дорівнюють 10,2; 4,4; 0. Друга цільова функція дорівнює 23,4 (комірка С3). Перша дорівнює свого мінімального значення 24,8 (комірка В3).
На третьому етапі робимо поступку за другим критерієм. Величина поступки дорівнює. Так, як друга функція мінімізується, то її значення не повинно перевищувати 23,4 + 5=28,4. Викликаємо надбудову «Пошук рішення». Міняємо посилання на цільову функцію. Ставимо курсор в полі «Оптимізувати цільову функцію» і клацаємо по комірці D3, в якій знаходиться посилання на третьому цільову функцію. Так, як третя цільова максимізує, то ставимо прапорець у полі навпроти напису «Максимум». Вводимо додаткове обмеження, пов'язане з поступкою за другим критерієм. Переводимо курсор в полі «Обмеження» і натискаємо кнопку «Додати». У вікні «Додавання обмеження», вводимо дані «С3», «?», «С10».
рис.2.6. Визначення поступка
Результат - змінні дорівнюють 10,76; 6,62; 1,11. Цільові функції рівні, відповідно, 24,8; 28,4 і 6,93. Це остаточну відповідь. Всі додаткові умови дотримані.
Рис. 2.7. Остаточний результат рішення за методом послідовного поступка
2.2 Метод головного критерію
Цей метод передбачає зведення задачі багатокритеріальної оптимізації до однокритерійним оптимізації. Для цього вибираємо один з розглянутих критеріїв у якості головного критерію, а решта перетворюються в обмеження [21].
В якості головного критерію в різних областях часто вибирають:
. Собівартість
. Обсяг виробництва
. Продуктивність
. Ресурсомісткість (металоємність, енергоємність, ...)
. Терміни виконання роботи та ін.
Завдання оптимізації в цьому випадку, можна сформулювати наступним чином. Спочатку потрібно задати головний критерій. Після цього, для інших критеріїв вводиться система контрольних показників. Тобто для кожного критерію потрібно задати, що він не повинен перевищувати або бути меншим, ніж деякий заданий величина. Після цього вирішується завдання однокритерійним умовної оптимізації, де прагне до максимуму або мінімуму, при умовах, що кожен приватний критерій, крім головного критерію буде більше або дорівнює ніж задане контрольне значення,
(2.6)
При цьому всі значенні Х повинні належати розглянутого допустимому безлічі. Найчастіше цей метод використовується в інженерній практиці.
Переваги методу головного критерію відносяться простота інтерпретації результатів, відсутності високих вимог до математичної підготовки експертів, програмного забезпечення та обчислювальним засобам [51]. Після того, як ми зведемо задачу багатокритеріальної оптимізації до задачі однокритерійним оптимізації, ми отримуємо можливість використовувати стандартні програмні засоби, зокрема, такі як пошук рішення в Microsoft Excel.
До основним недоліком методу відносяться:
) надмірне спрощення структури завдань;
) не завжди можна виділити яскраво виражений головний критерій, іноді це зробити важко або взагалі не можна;
) можливість втрати ефекту сукупного впливу декількох другорядних критеріїв;
) обмеження для інших критеріїв повинні бути обгрунтованими, а не взяті абияк;
) можливість отримання неефективних рішень;
) навіть якщо є критерій, який набагато важливіше будь-якого іншого, то не факт, що в сумі решта критерії не виявляться вельми значущими.Особливо яскраво це може проявлятися в задачах, де n велике [21,25,30,33,46].
У методі головного критерію, якщо завдання має єдине допустиме рішення, то воно є ефективним за Парето. Якщо ж завдання має більш ніж одне допустиме рішення, то безліч цих рішень містить ефективні за Парето рішення [37,45,48,51]. Але воно також може містити і слабо ефективні рішення.
У зв'язку з цим процедура пошуку рішення в загальному випадку включає два етапи:
) знаходження множини допустимих рішень;
) вибір деякого ефективного по Парето рішення.
На практиці, критерії дуже часто мають різні масштаби і шкал виміру, і тоді виникає необхідність нормировки цих критеріїв.
Нормировка критеріїв
