не значення, першого по важливості критерію в області допустимих рішень, вирішивши завдання
Потім призначається, виходячи з практичних міркувань і прийнятої точності, величина допустимого відхилення (економічно виправданою поступки) критерію і відшукується максимальне значення другого критерію за умови, що значення першого повинно відхилятися від максимального не більше ніж на величину допустимої поступки, т.е. вирішується завдання
Знову призначається величина поступки за другим критерієм, яка разом з першою використовується при знаходженні умовного екстремуму третій приватного критерію і т.д. Нарешті, виявляється екстремальне значення останнього за важливістю критерію за умови, що значення кожного з перших приватних критеріїв відрізняється від екстремального не більше ніж на величину допустимої поступки. Одержуване на останньому етапі рішення вважається оптимальним.
Істотним недоліком методу послідовних поступок є те, що рішення, отримане цим методом, може виявитися неоптимальним по Парето [37].
Розглянемо приклад, математична модель трехкрітеріальной задачі має вигляд [51]:
Уступка за першим критерієм, а по другому.
Рішення:
Відкриваємо електронну книгу Excel і, як і для вирішення однокритерійним завдання визначаємо осередки під змінні. Для цього у комірку А2 вводимо підпис «Змінні», а сусідні три осередки В2, С2 і D2 вводимо значення змінних. Це можуть бути довільні числа, наприклад одиниці або нулі, далі вони будуть оптимізуватися.
рис. 2.1. Визначення змінних значень
У третьому рядку задаємо цільові функції. У А3 вводимо підпис «Цільові», а в В3 формулою «= 2 * B2 + C2-3 * D2» задаємо першу цільову функцію. Аналогічно в С3 і D3 вводимо другу і третю цільову функцію, вводячи в С3 «= B2 + 3 * C2-2 * D2», а в D3 «= -B2 + 2 * C2 + 4 * D2».
рис.2.2. Визначення цільових значень
Осередок А5 будемо називати «Обмеження».
Ліві частини обмежень розпишемо від B5: D7, праві частини записуємо в діапазон F5: F7. Вводимо в Е5 формулу «= B5 * $ B $ 2 + C5 * $ C $ 2 + D5 * $ D $ 2», номери стовпців і номери рядків ряду змінних зафіксовано, далі скористаємося автозаповненням, щоб заповнити комірки Е6 і Е7.
рис.2.3. Визначення обмежень
Попередні дії завершені. Викликаємо надбудову «Пошук рішення» в меню «Дані».
На першому етапі оптимізуємо перший цільову функцію. Після відкриття вікна «Пошук рішення» в полі «Оптимізувати цільову функцію» ставимо курсор і робимо посилання на комірку «В3», клацаючи по ній мишею. У вікні з'явиться $ B $ 3. У зв'язку з тим, що цільова функція максимізується, далі потрібно перевірити, що прапорець нижче поля стоїть навпроти напису «Максимум».
Після ставимо курсор в полі «Змінюючи осередки змінних» і обводимо комірки з змінними В2, С2 і D2, виділяючи осередки зі змінними. У полі з'явитися $ B $ 2: $ D $ 2.
У нижній частині вікна знаходиться поле «Обмеження». Для того, щоб ввести обмеження, натискаємо кнопку «Додати», відкриється вікно «Додавання обмеження». У лівому полі «Посилання на осередки» вводять посилання на ліву частину першого обмеження - осередок «Е5», в центральному вікні визначаємо знак «» і в правому «Обмеження» вибираємо відповідну праву частину першого обмеження - «F5». Натискаємо «ОК», бачимо, що обмеження з'явилося у вікні. Натискаємо знову «Додати», вводимо «E6» «» і «F6». Знову натискаємо «Додати», вводимо «E7» «?» І «F7».
Для введення додаткових обмежень знову натискаємо «Додати», ставимо курсор в ліве поле і обводимо осередку В2, С2 і D2 (результат $ B $ 2: $ D $ 2) в середньому вікні ставимо «» і в правому число 0.
рис. 2.4. Параметри пошуку рішення
Далі вибираємо метод рішення «Пошук рішення лінійних задач симплекс-методом». Для запуску обчислень натискаємо кнопку «Знайти рішення». З'являється напис, що рішення знайдено.
Вибираємо «Зберегти знайдене рішення» і «ОК» бачимо результат. В осередках В2, С2 і D2 видно значення змінних відповідні оптимальному вирішенню: 11,2; 6,4 і 0. У комірки В3 - значення цільової функції 28,8.
рис.2.5. Результат отриманого рішення
На другому етапі оптимізується друге цільова функція. Однак, перший, у відповідність з методом послідовних поступок, можна погіршити перший критерій на величину не більше, ніж. З цієї причини, на другому кроці, значення в комірці В3 (де зберігається перший цільова функція, яка максимізується) може бути значення, з, ніж 24,8 (= 28,8-4). Для зручності, можна записати «Поступок» в сторонці.
Викликаємо надбудову «Пошук рішення», видно, що всі колишні дані залишилися введеними. Міняємо посилання на цільову функцію. Ставимо курсор в полі «Оптимізувати цільову функцію» і клацаємо по комірці С3, в якій знаходиться посилання на д...
