p>
Для приведення критеріїв до порівнянної увазі і забезпечення їх еквівалентності використовується нормировка:
(2.7)
при (2.8)
Від значення критерію віднімаємо мінімальне значення цього критерію і ділимо отриману різницю на різницю між максимальним і мінімальним значеннями цього критерію [51]. Передбачається при цьому, що мінімальне і максимальне значення не збігаються. При такій нормировке, все нормовані значення будуть лежати в інтервалі [0; 1].
Розглянемо як приклад таку задачу, передбачається, що необхідно організувати рекламну компанію з просування нового товару. Для цього можуть бути використані альтернативи. Критерії оптимальності - мінімум витрат на рекламу, максимум частки ринку і обсягу продажів протягом заданого періоду часу.- Реклама, - частка ринку, - обсяг продажів.
Вихідні дані записуються таким чином:
Рис. 2.8. Таблиця вихідних даних
Перш ніж вирішити задачу, потрібно провести нормировку критеріїв. В якості головного критерію беремо критерієм - витрати за рекламу, а критерію і перетворимо в обмеження. Тому для нормировки ми можемо обмежитися тільки критеріями і. Для другого критерію, мінімальне значення буде 15, а максимальне - 35. Для третього відповідно 50 і 75. Як приклад, можна порахувати нормоване значення другого критерію для першої альтернативи:
Можна зафіксувати постійні значення, тобто це максимуми і мінімуми у другого і третього критерію, потім скористатися автозаповненням для швидкості роботи. У результаті отримаємо ось таку таблицю, значення критерію залишаються такими ж, як були. А значення критеріїв і ми переводимо в відносні величини.
рис.2.9. Нормировка критеріїв
Виберемо таке обмеження, що приватні критерію і повинні бути не менше 0,7 помножене на максимальне значення цих критеріїв:.
рис. 2.10. Остаточний результат рішення за методом головного критерію
Тоді цим обмеженням для критерію задовольняє альтернативи і. А для критерію альтернативи і. Єдина альтернатива, яка одночасно задовольняє обмеженням за критерієм і за критерієм це альтернатива, яка в даному випадку і вибирається в якості оптимального рішення.
Для порівняння, візьмемо як обмеження 0,8 помножене на максимальне значення критеріїв і:. Новим обмеженням, для критерію задовольняє тільки альтернатива, а для критерію задовольняє альтернативи і. Ми не маємо жодної альтернативи, яка б одночасно задовольняла обмеженням за критерієм і за критерієм. Таким чином, безліч рішення буде пусте, тобто ми не можемо вибрати оптимальне рішення при таких обмеженнях.
2.3 Метод згортання критеріїв
Метод згортання критеріїв передбачає перетворення набору наявних приватних критеріїв в один суперкритерію.
(2.8)
Т.е. ми отримуємо новий суперкритерію F, який є функцій від приватних критеріїв. У загальному випадку, функцію називають сверткой приватних критеріїв [46,48,51].
До основним етапом згортання відносяться:
. Обгрунтування допустимості згортки
При обгрунтуванні допустимості згортки, ми в першу чергу повинні підтвердити, що критерії, які ми згортаємо, повинні бути однорідними. Виділяють такі групи показників ефективності;
показники результативності;
показники ресурсоємності;
показники оперативності.
Критерії, які ми згортаємо, повинні ставитися до однієї і тієї ж групи, не можна згортати критерії, що відносяться, наприклад, один з них до показників оперативності, а інший до показників результативності. Тобто для кожної групи згортання приватних критеріїв слід виконувати окремо. При порушенні цього принципу втрачається сенс критерію [30,33,51].
. Нормировка критеріїв
Правила нормалізації критеріїв, ми розглядали раніше в попередньому розділі.
. Облік пріоритетів критеріїв
Облік пріоритетів зазвичай задається деяким векторах вагових коефіцієнтів, які відображають важливість того чи іншого критерію для розв'язуваної задачі.
. Побудова функції згортки
Для згортання критеріїв, використовують такі основні типи функцій:
Адитивні функції згортки;
Мультиплікативні;
Агреговані, а також можуть бути інші варіанти згорток.
Аддитивна згортка
аддитивностью згортку критеріїв можна розглядати як реалізацію принципу справедливої ??компенсації абсолютних значень нормованих приватних критеріїв [25,30,51]. У цьому випадку, суперкритерію зазвичай будуються як зважена сума приватних критеріїв
(2.9)
Вагові коефіцієнти вибираються такими, щоб їх сума дорівнювала одиниці. У методі рівномірної оптимізації, який є окремим випадком адитивної згортку, вагові коефіцієнти беруться рівними один одному. Іноді в...
