величин, згадуваних вище, зведене в наступну таблицю:
Початкова енергія? 1 a2в резонансі n? L 1Посередіне між двома резонансами L? 2 ?? 2
Між резонансами А2 залишається дуже малою величиною, час проходження області II мало в порівнянні з: хвильовий пакет практично не проникає в область II, хвиля майже повністю відбивається від точки x=0.
Ця ситуація аналогічна оптичної, де різке і значне зміна показника майже завжди викликає повне відображення. Навпаки, в резонансі А2=1, хвиля повністю проникає в область II і залишається там відносно довгий проміжок часу, значно більший.
Згідно з умовою (25) отримана картина справедлива тільки для досить просторово протяжних пакетів, більших ніж розміри області II (в резонансі), і, отже, передній фронт хвильового пакету досягає точки відображення x=-L значно раніше того, як хвиля завершить проходження точки стрибка потенціалу x=0.
Цей ефект має чисто хвильову природу - відбувається інтерференція між падаючої та відбитої хвилями в області II.
в)? gt; U3. Спектр безперервний і вироджений. Відображення та проходження хвиль.
Ця ситуація аналогічна нагоди б) в задачі зі стрибком потенціалу. Всякому значенню відповідають дві лінійно незалежні власні Функції: в інтервалі (U3,?) Спектр власних значень безперервний і всі власні значення двічі виродилися.
Як і в задачі зі стрибком потенціалу побудуємо власну функцію у вигляді
(35)
Умови безперервності в точках а і b дозволяють визначити R, Q, Р і S. Чи не входячи в деталі обчислень, наведемо результати для величин R і S. Використовуємо наступні позначення: a=0, b=-L,,
,,
Отримуємо
,
.
Ці вирази дозволяють порівняти рух хвильового пакету, утвореного із хвиль типу (35) з близькими енергіями, з рухом класичної частинки тієї ж енергії в тому ж потенціалі.
Початковий хвильовий пакет (утворений в області I з хвиль) переміщається в області I з постійною швидкістю і зустрічається з областю II; після зіткнення він розділяється на пакет відбитих хвиль (утворений хвилями в області I), що переміщається зі швидкістю? 1 до + ?, і пакет проходять хвиль (утворений хвилями в області II), що переміщається зі швидкістю? 3 до -?. Таким чином, на відміну від класичної частинки хвильовий пакет завжди тільки частково проходить в область III, і можна визначити коефіцієнт проходження
, (36)
як ми це вже робили у випадку стрибка потенціалу.
Тут ми теж помічаємо, що при рівній енергії коефіцієнт проходження не залежить від напрямку руху (? і? входять симетрично в вираз для Т).
Можна перевірити і рівність
. (37)
Відносна величина відбитої і проходить хвиль змінюється з енергією і можна виявити існування явищ резонансу того ж типу, що й у випадку б).
Вони особливо помітні коли KL gt; gt; ?,? Lt;? Lt; lt; 1 (т. Е.?=1).
У цьому випадку видно при дослідженні рівняння (35), що коефіцієнт проходження, що розглядається як функція? 2 (тобто як функція енергії), залишається дуже малим (порядку 4 ??) майже всюди, але знаходить серію різких максимумів, рівних 4 ??/(? +?) 2.
Ширина цих максимумів дорівнює приблизно 4 (? +?)/KL.
Положення максимумів відповідають енергіям, для яких в області II укладається ціле число n полуволн raquo ;, а саме? KL=n? (Відстань між максимумами близько 2?/KL).
Покажемо як якісно виходить наступна картина: в резонансі хвиля залишається концентрованою в області II протягом проміжку часу, значно (в (? +?) - 1 раз) переважаючого класичне час, перш ніж розділитися на минаючу і відображену хвилі; поза резонансу хвиля практично не проникає в область II, вона майже повністю відбивається на кордоні областей I n II причому майже миттєво.
Література
1. А.А. Соколов, І.М. Тернів. Квантова механіка і атомна фізика. Видавництво ПРОСВЕЩЕНИЕ Москва 1970
2. А. Мессі. Квантова механіка. Переклад з французької В.Т Хозяинова під редакцією Л.Д. Фадєєва. Видавництво НАУКА головна редакція фізико-математичної літератури. Москва 1978 Том I.
. Д.І. Блохинцев. Основи квантової механіки. Видання п'яте. Видавництво НАУКА головна редакція фізико-математичної літератури. Москва 1976
. А.С. Давидов. Кв...
