від ділення. Але й це не завжди можливо. Ми можемо знайти підтвердження цьому, наприклад, у програмі Калькулятор Плюс компанії Microsoft (рис. 4):
Малюнок 4. Неможливість переведення дробової частини числа в різні ССЧ.
. 3 Інформаційні системи числення
Можна стверджувати, що поняття ССЧ належить до базових у математики та інформатики. І, тим не менш, є досить великий різнобій у його тлумаченні.
У широкому сенсі під ССЧ розуміються способи подання числової інформації. Крім запису чисел, до них відносяться способи кодування, шифрування, а іноді навіть технології зберігання та обробки інформації. Крім цифр у звичайному розумінні, у складі алфавіту системи числення, як правило, є й інші знаки. Найчастіше, в нього входять плюс і мінус для вказівки знака числа або його порядку, кома (або точка) для розділення цілої і дробової частин числа. Інші спеціальні символи можуть служити для позначення початку або кінця запису числа, або для виділення фрагментів різного призначення в її складі (наприклад, мантиси і порядку). Будемо вважати, що чіткої межі між цифрами і рештою знаками немає. Тому, далі в роботі будемо дотримуватися саме такого тлумачення визначення ССЧ, тобто в широкому сенсі.
Говорячи про ССЧ, важко говорити про їхню актуальність. Дана тема застаріла і стала фундаментальною, а коли-небудь друкувалися книги або навчальні посібники з даної теми випускалися 15 років тому. І тим не менш, можна говорити, що найбільшу актуальність представляють зараз інформаційні СС, які дозволяють максимально ефективно передавати отриману інформацію.
Нагадаємо, що ми доповнили класифікацію ССЧ інтервальними і неінтервальнимі ССЧ. Інтервальні в свою чергу діляться на ітераційні та інші. Окремий випадок ітераційних ССЧ - баштові.
Насамперед хочеться відзначити те, що у позиційних систем числення є невеликий недолік. Так, наприклад, якщо передавати по каналу зв'язку число 86 то, при обриві зв'язку число 8 виявиться абсолютно марним.
Як вихід з положення, можна запропонувати інформаційні системи числення. Навіть так: нехай в числі 86 цифра 8 уточнює те, що шукана величина знаходиться в шостому ящику, а цифра 6 уточнює те, що шукана величина знаходиться на шостий полиці. Тоді, навіть при втраті половини інформації, у нас залишаються відомості, що шукати потрібно саме в 8 ящику. Переваги інформаційної ССЧ на обличчя (рис. 5).
Малюнок 5. Перевага інформаційної ССЧ
Побудуємо модель, для баштової системи числення. Так як це окремий випадок інтервальних систем числення, то введемо позначення на їх основі. Нехай на осі чисел знаходиться наша шукана величина t. Вона міститься в деякому інтервалі U, який розділений на два рівнозначних інтервалу V і W. Так як інтервали рівнозначні, то будемо використовувати лише дві цифри, для їх позначення. Тому, скористаємося двійковій СС з буквами M і P замість цифр. Стартовий інтервал - вся числова вісь.
Принцип знаходження t буде полягати в наступному: перша цифра визначає на U в якому множині, позитивних чи негативних чисел, лежить t відповідно для M (мінус) і P (плюс). Простіше кажучи, перша цифра це знак числа. Але ж вище ми умовилися в рівноправності знаків і чисел. Далі, наступна цифра вибирає з інтервалу U або інтервал V, або інтервал W (які звичайно задаються за своїми правилами).
У математичному аналізі існує теорема про вкладені відрізках. Суть її полягає в тому, що якщо вибрати послідовність відрізків (зокрема, інтервалів), де кожний наступний відрізок знаходиться всередині попереднього, то межа такій послідовності прагнути до кінцевого числа.
Виходячи з цього можна зробити висновок, що якщо брати постійним підставу q і підбирати цифри правильно, будь-яке число (не тільки ціле) можна записати у вигляді відповідної комбінації. У колі математиків за складанням, множенням і зведенням у ступінь, кожне з кіторих є повторенням попереднього, наступний член такій послідовності отримав назву вежі. Тому отриману комбінацію ми називатимемо вежею числа.
Тим самим, ми придумали абсолютно новий тип ССЧ: параметр обраної нами функції f (x) відіграє роль основи системи числення, а роль напрямків вибору - цифри.
Отже, залишається лише вибрати функцію f (x). Нехай, сама функція представлення числа позначається як F (Z). Нехай F (Z) закінчується на 0, якщо отримано конкретне число і F (0)=0, F (M)=- ?, F (P)=+ ?, F (M0)=-q, F (P0)= q. Як функції f (x) будемо використовувати ступеневу функцію:
Так виглядатиме функція, якщо читати число зліва направо. Для прикладу розглянемо, чому буде дорівнювати число MMM0 і, наступні за ним по-порядку M...
