а хаотичний рух електронів. Швидкість дрейфу значно менше швидкості теплового руху. Направлений рух електронів створює струм, щільність якого дорівнює
, (5.7)
де n - концентрація електронів.
Цей струм пропорційний напруженості поля, коефіцієнтом пропорційності є питома електрична провідність
. (5.8)
Класична теорія, даючи в цілому правильне уявлення про механізм електропровідності, не враховує розподіл електронів по енергетичним станам. Тому вона не може пояснити ряд протиріч теорії з досвідченими даними, зокрема, класична теорія не в змозі пояснити низьку теплоємність електронного газу. Більш повне уявлення про процеси, що відбуваються всередині речовини, надає сучасна квантова фізика [2, С.58].
Електропровідність створюється вільними електронами, здатними покинути атоми. Такою здатністю володіють тільки валентні електрони. Тому надалі мова піде тільки про електрони, що знаходяться на енергетичних рівнях валентної зони.
Квантова фізика виходить з того, що електрони можуть знаходитися на строго певних енергетичних рівнях, енергетична щільність яких поблизу кордонів енергетичних зон змінюється по параболічного закону (малюнок 5.2 а)
, (5.9)
де - ефективна маса електрона, враховує взаємодію електрона з періодичним полем кристалічної решітки, тобто це маса вільного електрона, який під дією зовнішньої сили зміг би придбати таке ж прискорення, як і електрон в кристалі під дією тієї ж сили.
Малюнок 5.2 - Енергетична щільність енергетичних рівнів електронів
У відповідності з принципом Паулі на кожному енергетичному рівні можуть знаходитися два електрони з протилежними спинами. Якщо концентрація вільних електронів дорівнює n, то при температурі абсолютного нуля вони займуть n/2 найнижчих енергетичних рівнів. Найбільш високий із зайнятих рівнів називається рівнем Фермі і позначається Ет. При нагріванні кристала електронам повідомляється теплова енергія порядку kT, внаслідок чого деякі електрони, що знаходяться поблизу рівня Фермі, переходять на більш високі енергетичні рівні. Надлишок енергії, що отримується електронами при нагріванні провідника, дуже незначний у порівнянні з енергією Фермі, при кімнатній температурі він дорівнює 0,026 еВ (1 еВ=1,61019 Дж). Тому середня енергія вільних електронів зберігається практично незмінною, а незначна зміна середньої енергії означає малу теплоємність електронного газу. У квантовій теорії ймовірність заповнення енергетичних рівнів електронами визначається функцією Фермі-Дірака (малюнок 5.2, б)
. (5.10)
З формули (5.10) випливає, що рівень Фермі являє собою енергетичний рівень, ймовірність заповнення якого дорівнює 1/2.
Розподіл електронів по енергіях (малюнок 5.2, в) визначається енергетичною щільністю дозволених рівнів і ймовірністю їх заповнення
. (5.11)
Концентрація електронів може бути знайдена шляхом інтегрування по всіх заповненим станам
. (5.12)
Якщо вважати, що атоми в металі іонізовані одноразово, то концентрація вільних електронів буде дорівнює концентрації атомів, яка розраховується за формулою
, (5.13)
де d - щільність матеріалу;
А - атомна маса; - число Авогадро (6,02? 1023 моль - 1).
Отже, рівень Фермі, відрахований від дна валентної зони, може бути знайдений з рівняння (5.12)
. (5.14)
Величина енергії Фермі для різних металів лежить в межах від 3 до 15 еВ. Якщо в провіднику створити електричне поле з напруженістю Ет, то електрони, розташовані поблизу рівня Фермі, переходять на більш високі енергетичні рівні, набуваючи додаткову швидкість спрямованого руху
, (5.15)
де? f - час вільного пробігу; - теплова швидкість швидких електронів, що володіють енергією, близькою до енергії EF.
Електрони, що знаходяться на глибинних рівнях, ймовірність заповнення яких дорівнює 1, безпосередньо реагувати на зовнішнє поле не можуть, так як всі найближчі енергетичні рівні зайняті. Однак незважаючи на це вони беруть участь у процесі електропровідності, переміщаючись на більш високі енергетичні рівні у міру їх звільнення. Поле починає впливати на ці електрони тоді, коли вони опиняються поблизу рівня Фермі. Таким чином, під дією поля в рух приходить весь «колектив» електронів. Швидкість руху цього «колективу» визначається швидкістю руху електронів, що знаходяться поблизу рівня Фермі. З урахуванням цієї обставини вираз для щільності струму приймає вигляд
, (5.16)
