>
де - питома електрична провідність.
Врахуємо, що
. (5.17)
Знайдемо звідси і, підставивши знайдене значення в (5.16), одержимо
. (5.18)
Концентрація вільних електронів в чистих металах розрізняється незначно. Тому питома електрична провідність металів визначається середньою довжиною вільного пробігу електронів, яка залежить від структури атомів і типу кристалічної решітки [2, С.61].
У чистих металах з ідеальною кристалічною решіткою єдиною причиною, що обмежує довжину вільного пробігу електронів, є теплові коливання атомів у вузлах кристалічної решітки, амплітуда яких зростає із зростанням температури. Інтенсивність зіткнень електронів з атомами, тобто їх розсіювання, прямо пропорційна поперечному перерізу сферичного обсягу, займаного вагається атомом, і концентрації атомів. Отже, довжина вільного пробігу буде дорівнює
. (5.19)
Потенційна енергія атома, відхилився на величину від вузла кристалічної решітки, визначається співвідношенням
. (5.20)
Тут - коефіцієнт пружного зв'язку, яка прагне повернути атом в положення рівноваги.
Оскільки середня енергія коливного атома дорівнює kТ, то
. (5.21)
Вирішуючи (5.21) відносно () 2 і підставляючи отриманий результат в (5.19), визначаємо середню довжину вільного пробігу електрона
. (5.22)
Отже, питома електрична провідність з ростом температури зменшується, а питомий електричний опір зростає. Вплив температури на опір провідника оцінюють температурним коефіцієнтом питомого опору
. (5.23)
У більшості металів при кімнатній температурі 0,004 К - 1. Якщо в металі є домішки, то крім розсіювання на основних атомах виникає розсіювання електронів на домішкових атомах, в результаті чого зменшується довжина вільного пробігу, обумовлена ??співвідношенням
. (5.24)
Тут і характеризують розсіювання на теплових коливаннях основних атомів і домішок відповідно.
Цим пояснюється те, що чисті метали мають більш низький питомий опір порівняно з сплавами.
На високих частотах щільність струму змінюється по перетину провідника. Вона максимальна на поверхні і зменшується в міру проникнення в глиб провідника. Це явище називається поверхневим ефектом.
Нерівномірний розподіл струму пояснюється дією магнітного поля струму, що протікає по провіднику. Магнітний потік, зчеплений з проводом, пропорційний струму
Ф=Li, (5.25)
де L - індуктивність провідника.
Якщо струм змінюється за синусоїдальним законом i=Im sin? t, то зміна магнітного потоку викликає поява ЕРС самоіндукції
. (5.26)
Ця ЕРС має напрям, протилежний току в проводі, і гальмує його зміна відповідно до закону Ленца.
При проходженні змінного струму змінне магнітне поле виникає як навколо провідника, так і всередині нього. При цьому потокосцепление максимально для внутрішніх шарів і мінімально для зовнішніх. Тому ЕРС самоіндукції виявляється максимальною в центрі провідника і зменшується в напрямку до поверхні. Відповідно, і щільність струму найбільш значно послаблюється в центральній частині провідника і меншою мірою - у поверхні, інакше кажучи, відбувається витіснення струму до поверхні провідника. Воно тим сильніше, чим вище частота [2, С.63].
Розподіл щільності струму по перетину провідника підпорядковується експоненціальним законом
, (5.27)
де j0 - щільність струму на поверхні; - відстань, що вимірюється від поверхні;
?- Глибина проникнення струму.
Глибина проникнення струму, виражена в міліметрах, дорівнює відстані, на якому щільність струму зменшується в е=2,72 разів по відношенню до своїм значенням на поверхні провідника. Вона пропорційна питомому опору? [Ом? М] і обернено пропорційна частоті f [МГц]
. (5.28)
У разі сильно вираженого поверхневого ефекту, коли струм протікає по тонкому поверхневому шару, товщина якого багато менше діаметра проводу d, експоненціальне розподіл струму може бути замінене однорідним розподілом з постійною щільністю струму в межах тонкого шару завтовшки Д, на підставі чого можна ввести поняття еквівалентної площі перерізу провідника, зайнятої струмом
. (5.29)
Оскільки площа перерізу, через яке протікає струм, зменшилася, то опір дроту змінному струму R ~ стало більше, ніж його опір постійному струму R0, що враховують коефіцієнтом збільшення опору
