ова маса lt; # 14 src= doc_zip157.jpg / gt; - вектор lt; # 14 src= doc_zip158.jpg / gt; - вектор швидкості руху точкової маси.
Причина появи сили Коріоліса - в коріолісову прискоренні lt; # justify gt; Якщо обертання відбувається за годинниковою стрілкою, то рухається від центру обертання тіло буде прагнути зійти з радіуса вліво. Якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки - то вправо.
Сила Коріоліса проявляється в роботі маятника Фуко lt; # justify gt ;. Релятивістська динаміка
Перетворення імпульсу і енергії
У релятивістській динаміці, так само як і в класичній механіці, імпульс тіла визначається як добуток маси на швидкість. Але з умови, що фундаментальний закон збереження імпульсу повинен виконуватись в будь-якій інерційній системі відліку, випливає, що (на відміну від класичної механіки) маса частинки залежить від її швидкості: (1)
Де m0 - маса спокою;- Швидкість частинки в системі К.
Маса частинки m називають релятивістської масою. На відміну від цієї маси, маса спокою m0 - величина інваріантна, тобто однакова у всіх інерціальних системах відліку. Саме тому масу m0 приймають як характеристику частинки.
Враховуючи попереднє рівняння, імпульс частинки в релятивістській динаміці має вигляд: (2)
При lt; lt; з рівняння перетворюється на ньютонівської визначення імпульсу, де m0 не залежить від швидкості (в класичній механіці m=m0)
Основне рівняння релятивістської динаміки.
Згідно принципу відносності Ейнштейна всі закони природи повинні бути інваріантними щодо інерційних систем відліку. Іншими словами, математична запис законів повинна мати один і той же вид у всіх цих системах. Виявляється, що в загальному випадку основне рівняння динаміки Ньютона не відповідає цьому принципу. Разом з цим у теорії відносності доведено, що цьому відповідає рівняння: (3)
Де - сила, яка діє на частинку. Наведене рівняння повністю збігається видом з основним рівнянням ньютонівської динаміки, але його фізичний зміст відмінно.
У цьому рівнянні зліва стоїть похідна немає від класичного, а від релятивістського імпульсу. Сумісний останні два рівняння і отримаємо: (4)
Це рівняння і є основним рівнянням релятивістської динаміки. Очевидно, що саме в цьому виді рівняння викликає збереження імпульсу для вільної частинки (= 0) і при lt; lt; з приймає форму основного рівняння ньютонівської динаміки (, де m=m0)
З основного рівняння релятивістської динаміки слід: вектор прискорення частинки в загальному випадку не збігається з напрямком вектора сили. Дійсно: (5)
Де m - релятивістська маса.
Після диференціювання цього виразу за часом отримуємо: (6)
Це вираз графічно зображується на рис.12, де ми бачимо, що вектор прискорення не коллінеарен вектору.
Зауважимо, що вектор прискорення збігаєть з вектором сили тільки в двох випадках: вектор сили перпендикулярний вектору швидкості (поперечна сила); вектор сили паралельний вектору швидкості (поздовжня сила). Оскільки в першому випадку сила, яка
Для випадку поздовжньої сили (паралельно) рівняння (7) маємо право просто переписати в скалярному вигляді. Взявши похідні в лівій частині цього рівняння, отримаємо: (8)
звідки: (9)
або у векторному вигляді
З цих виразів випливає, що при однакових в обох випадках значних сили і швидкості поперечна сила надає частинці більше прискорення, ніж поздовжня.
Кінетична енергія релятивістської частинки
Визначимо кінетичну енергію так само як і в класичній механіці, а саме як величину, приріст якої дорівнює роботі сили, яка діє на частинку: (10)
У відповідності з рівнянням (3)
де m- релятивістська маса
Отже, беручи до уваги, що
, а,
де - проекція вектора на напрямок вектора, маємо (11)
Зведемо формулу (1) в квадрат і приведемо її до вигляду: (12)
Тепер знайдемо диференціал цього виразу, маючи на увазі, що m0 і з - постійні величини (13)
Розділивши попередній вираз на 2m, отримаємо (14)
Права частина вираження збігається з правою частиною вирази для кінетичної енергії (11), тобто: (15)
Таким чином, приріст кінетичної енергії частинки пропорційний приросту її релятивістської маси. Кінетична енергія нерухомою частинки дорівнює нулю, а її маса дорівнює m0. Отже, проинтегрировав отриманий вираз, отримаємо (16)
або (16)
Це і є вираз для релятивістської кінетичної енергії. Якщо lt; lt; з ми повинні отримати вираз для класичної кінетичної енергії. Скористаємо...
