= y 3 ; x 4 = y 4 В В В В В x1 = -2.99999
x2 = 4.00000
В
x3 = 1.99999
b1 = x1 +2 * x2-x3-3 * x4
x4 = -1.00000
b1 = 0.000000
В В В
Так
В В br/>
Перевірка в ППП "Eureka"
4 * x1 + x2-x4 = -9
x1-3 * x2 +4 * x3 = -7
3 * x2-2 * x3 +4 * x4 = 12
x1 +2 * x2-x3-3 * x4 = 0
Відповідь:
Х1 = -3.000000
Х2 = 4.000000
Х3 = 2.000000
X4 = 1.000000
2.3. Методи обчислення певних інтегралів
Якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a, b] і відома її первообразная F (x), то визначений інтеграл від цієї функції в межах від а до b може бути обчислений за формулою Ньютона-Лейбніца
.
Як правило, висловити первообразную функцію вдається не завжди, тому доводиться вдаватися до наближеного інтегрування. Існує багато чисельних методів: прямокутників, трапецій, парабол або Сімпсона і т.д.
Метод прямокутників
З математики відомо, що інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої кривою f (x) віссю Х і ординатами в точках а і b.
В
Для наближеного обчислення площі розіб'ємо відрізок [а, b] на n частини довгою h = ( b - a )/ n .
У точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою y = f (x), а кінці ординат з'єднаємо прямокутними відрізками, тоді площа криволінійного наближеного прямокутника можна вважати рівною площі фігури обмеженою ламаної лінією aABb. Площа цієї фігури, яку позначимо через S, дорівнює сумі площ прямокутників.
Таким чином, наближене значення інтеграла за формулою прямокутників запишеться у вигляді
В В
Точність методу з постійним кроком h приблизно e h.
Метод трапеції
У цьому методі початкові побудови ті ж, тільки при обчисленні площі криволінійної трапеції ординати зверху з'єднуються ламаною лінією.
В В
В В
Виходить безліч прямокутних трапецій. Площа однієї трапеції дорівнює:
S тр = . < b> h
Звідси: y . h + . h + ... + . h =
= h . + f (a + h) + ... + f (в-h) = +
Точність Е h 2
Метод Сімпсона (парабол)
У цьому методі відрізок [a, в] розбивається на 2 n частин, довгою h = і ординати зверху з'єднуються кривою другого порядку (3 сусідніх точки).
В
В В
h
br/>
Розрахункова формула має вигляд:
у (y 0 + 4y 1 + 2y 2 + 4y 3 + ... + 4y 2n * 1 + Y 2n )
y 0 = f (a), y 1 = f (a +2 h), y 2 = f (a +2 h ) ... y 2n-1 = f (в-h)
y 2 n = f (у).
+1 при
i- непарн.
-1 при i - парних.
В В В В В Для спрощення розрахунків введемо змінну з i
c i =, тоді формула прийме вигляд:
у (f (a) + f (у) + (3 + c i ))
В В
PROGRAM PRYAMOUGOLNIK;
CONST a = 0.4; b = 1.2; n = 100;
var x, y: real;
у = 0; х = а
i: integer;
function f (x: real): real;
begin
y = y + f (x)
f: = (sin (x * x +0.5)/cos (x * x +0.5))/(1 +2 * x * x);
end;
x ...
