в тому, що координата r повинна вимірюватися від полюса, в той час як координата y може бути вибрана довільно.
Існує велика кількість геометричних величин, які мають відношення не до розрахункових точкам, а до граней контрольних об'ємів. Грань з номером i лежить між точками i - 1 і i. Іншими словами, грань має той же номер, що і найближча до неї точка в позитивному напрямку осі координат, тобто в напрямку збільшення i або j. Приватним наслідком такої побудови контрольних обсягів і використовуваної нумерації є те, що грань I=2 і точка I=1 збігаються з лівого кордоном розрахункової області.
Диференціальні рівняння законів збереження маси, енергії, кількості руху інтегрують по кожному обсягом. У результаті знаходять дискретний аналог диференціального рівняння, до якого входять значення в декількох вузлових точках.
Отриманий подібним чином дискретний аналог виражає закон збереження для кінцевого контрольного об'єму точно так само, як диференціальне рівняння виражає закон збереження для нескінченно малого контрольного об'єму. Одним з важливих властивостей методу контрольного об'єму є те, що в ньому закладено точне інтегральне збереження таких величин, як маса, кількість руху і енергія на будь-якій групі контрольних обсягів і, отже, на всій розрахункової області. Це властивість проявляється при будь-якому числі вузлових точок, а не тільки в граничному випадку дуже великого їх числа [1].
Саме цей метод і буде використаний в подальшій роботі.
4.3 Полярна система координат
Поставлена ??задача вирішена із застосуванням полярної системи координат. Всі обчислення вироблені в полярних координатах без переведення їх у декартові.
Полярна система координат - двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами - полярним кутом і полярним радіусом. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відносини між точками простіше зобразити у вигляді радіусів і кутів; в більш поширеною, декартовій або прямокутної системі координат, такі відносини можна встановити тільки шляхом застосування тригонометричних рівнянь.
Полярна система координат задається променем, який називають нульовим або полярною віссю. Точка, з якої виходить цей промінь, називається початком координат або полюсом. Будь-яка точка на площині визначається двома полярними координатами: радіальної і кутовий. Радіальна координата (зазвичай позначається r) відповідає відстані від точки до початку координат. Кутова координата, також називається полярним кутом або азимутом і позначається?, Дорівнює кутку, на який потрібно повернути проти годинникової стрілки полярну вісь для того, щоб потрапити в цю точку.
Певна таким чином радіальна координата може приймати значення від нуля до нескінченності, а кутова координата змінюється в межах від 0 ° до 360 °. Однак, для зручності область значень полярної координати можна розширити за межі повного кута, а також дозволити їй брати негативні значення, що відповідає повороту полярної осі за годинниковою стрілкою.
Однією з важливих особливостей полярної системи координат є те, що одна і та ж точка може бути представлена ??нескінченною кількістю способів. Це відбувається тому, що для визначення азимута точки потрібно повернути полярну вісь так, щоб він вказував на точку. Але напрям на точку не зміниться, якщо здійснити довільне число додаткових повних обертів.
Кути в полярних координатах задаються або в градусах, або в радіанах. Вибір, як правило, залежить від області застосування. У навігації традиційно використовують градуси, у той час як у деяких розділах фізики, і майже у всіх розділах математики використовують радіани.
4.4 Узагальнене дискретне рівняння
Значення узагальненої залежною змінною? зберігаються в розрахункових точках. Дискретне рівняння пов'язує значення? в одній розрахунковій точці зі значеннями її в чотирьох сусідніх точках. Таке рівняння виходить при інтегруванні рівняння по контрольному обсягом, містить точку (i, j).
Типовий контрольний обсяг показаний на малюнок 4.5. Проинтегрировав по ньому рівняння (2.2), отримаємо
У формулі (4.1) верхній індекс «0» позначає відоме значення? на початку кроку за часом? t; J - щільність дифузійного потоку через грань контрольного об'єму;- Осредненний по контрольному обсягом джерельної член; A,? V - площа грані і контрольний об'єм.
Дифузійні потоки па гранях контрольного об'єму e і w можуть бути розраховані наступним чином:
де De - провідність між точками P і E, яка обчислюється за значеннями Г в цих точках. З...
