наючи розміри? xе- і? xе +, можна розрахувати De, за формулою
Аналогічним чином визначаються значення D на інших гранях. Провідність залежить від площі грані контрольного об'єму.
Так як джерельної член S може залежати від?, бажано врахувати цю залежність в линеаризованной формі. З цією метою S записується у вигляді
де SP - коефіцієнт при? P; Sc - постійна частина, яка від? Р явно не залежить.
Коли немає необхідності в лінеаризації, слід покласти Sp рівним кулю, а Sc прирівняти до. У кожному разі Sp ніколи не повинно мати позитивного значення.
Підстановка вищенаведених виразів для J і S в (4.1) призводить до остаточної формі дискретного аналога. Він записується у вигляді
де
Тут провідності De, Dw, Dn і Ds визначаються у вигляді (4.3).
. 5 Подання граничних умов
Для кожної прикордонній розрахункової точки відповідна гранична точка є сусідньою. Тому для граничної точки має бути задане або значення залежної змінної, або рівняння для його відшукання. Так як для всіх чотирьох кордонів розрахункової області граничні умови реалізуються однаковим чином, розглянемо тільки ліву кордон. Уявімо два типи реалізації граничних умов.
. 5.1 Перший порядок апроксимації
На малюнку 4.6 показана околиця граничної точки (i, j). Грань контрольного об'єму при i=2, що збігається з лівого кордоном області, може розглядатися лежить між точками з? 1 і? 2, якщо навколо точки з? 1 уявити контрольний обсяг нескінченно малої товщини. Тоді щільність потоку J2 на лівій межі задається формулою (4.2). Зручно переписати її у вигляді
На малюнку 4.6 видно, що описаний вище спосіб обчислення щільності потоку J2 на кордоні відповідає односторонньої схемою, так як грань лежить не посередині між точками зі змінними? 1 і? 2, що дає не дуже точні результати. Так як уявлення граничних умов сильно впливає на всі рішення і значення густин потоків на кордоні часто є важливим результатом розрахунків, то бажано отримати більш точну формулу для їх визначення.
. 5.2 Другий порядок апроксимації
Формула більш високого порядку апроксимації може бути отримана, якщо вважати, що щільність дифузійного потоку змінюється лінійно між гранями контрольного об'єму. Передбачуваний розподіл J між точками 1 і 2 описується формулою
де
Проинтегрируем вираз (4.14) по х для отримання профілю?. Інтегрування проводиться тільки по області, що лежить між точками 1 і 2, де Г має постійне значення. Виникаюча при інтегруванні константа знаходиться з умови
? =? 1 при х - х1=0
? =? 2 при х - х1, =?.
Використання цієї умови після деяких алгебраїчних перетворень призводить до вираження
Узагальнена форма цього виразу (4.18) має вигляд
Якщо множник? =4/3, отримуємо вираз (4.18). При? =1 цей вираз призводить до апроксимації першого порядку точності, заданої формулами.
Вираз для J3 з урахуванням (4.2) може бути записано у вигляді
де D3 - відповідна провідність між точками зі змінними? 2 і? 3.
Дискретний аналог для прикордонного контрольного об'єму з індексами вузлової точки (2, J) повинен бути заснований на виразі (4.19) для щільності потоку J2 через його ліву грань, а не на (4.19). У результаті коефіцієнти aW (2) і aE (2) записуються у вигляді:
Виходячи з (3.12), вираз для щільності дифузійного потоку J2 може бути записано у вигляді
де
Отже, вирази (4.23) - (4.25) можуть бути використані для обох варіантів апроксимації граничних умов при відповідному виборі значенні?:
другий порядок апроксимації при? =4/3;
перший порядок апроксимації при? =1.
Індикатор граничних умов.
Тип граничних умов на лівої, правої, нижньої і верхньої кордонах розрахункової області визначається індикаторами KBC. У разі КВС=1 на кордоні відомо значення?.
Коли відомо значення залежної змінної? в на кордоні, то необхідно прирівняти її до постійного члену b дискретного рівняння. Таким чином, якщо KBC=1, то необхідні зміни полягають в наступному:
5. Комп'ютерні методи рішення
. 1 Вибір та обгрунтування програмного інструменту
В даний час п...
