ахувальної компанії середнє значення виплати за одним договором є
.
Тому плата за перестрахування одного договору дорівнює
.
Загальна плата за перестрахування всього портфеля є
і тому після перестрахування премія, зібрана компанією, зменшиться до величини
Для ймовірності того, що сумарні виплати страхової компанії,, більше, ніж активи компанії,, за допомогою гауссовского наближення маємо:
страховий ризик математичний моделювання
.
Таким чином, якщо ми хочемо мінімізувати ймовірність, потрібно вибрати параметр r таким чином, щоб функція
приймала найбільше значення. Оскільки
,
оптимальне значення r=1,605, що в абсолютних цифрах відповідає 160500 руб.
Оскільки, ймовірність розорення при цьому межі утримання дорівнює приблизно 1,6%. Очікуваний дохід компанії до перестрахування дорівнював 3750000 руб. (він підраховується як різниця між зібраними преміями та очікуваними виплатами). Після перестрахування очікуваний дохід компанії став 1230000 руб. Таким чином, зменшення ймовірності розорення досягнуто ціною зменшення очікуваного доходу на 2520000 руб. Відзначимо, крім того, що для досягнення такої ж ймовірності розорення без перестрахування необхідно збільшити премію до величини
умовних одиниць,
або 1202 руб., тобто на 12%. Це означає збільшення загальної премії по всьому портфелю до 12020000 руб., А очікуваного доходу компанії до 5020000 крб. Звичайно, з точки зору страхової компанії це набагато краще, ніж 1230000 руб. очікуваного доходу у разі придбання перестрахувального покриття, але не треба забувати про ринкові чинниках - страхувальники можуть не погодитися купувати більш дорогий продукт.
3. Комп'ютерне моделювання процесу індивідуального ризику і процесу перестрахування ризиків в середовищі Delphi
У дипломній роботі здійснюється комп'ютерне моделювання процесу індивідуального ризику і процесу перестрахування ризиків в середовищі Delphi.
У ході виконання дипломної роботи в програмному середовищі Delphi було розроблено додаток, вирішальне в рамках моделі індивідуального ризику, наступні завдання:
знаходження величини премії;
знаходження розміру страхового портфеля
в моделі індивідуального ризику.
На малюнку 3.1 ілюструється вибір однієї з двох розглянутих моделей.
Малюнок 3.1 - Вибір моделі
Розглянемо реалізацію завдання знаходження сумарних премій. При виборі першої моделі на екран виводиться постановка задачі, що показано на малюнку 3.2.
Рисунок 3.2 - Модель обчислення сумарних премій
Розглянемо дану модель при наступних вихідних даних:
кількість застрахованих,
ймовірність смерті протягом року,
страхова сума руб.,
ймовірність розорення%.
Визначаються:
сумарна премія,
сумарна нетто-премія,
сумарна захисна надбавка.
Введення вихідних даних показаний на малюнку 3.3.
Малюнок 3.3 - Введення вихідних даних
Результати, отримані з використанням додатки, наведені на малюнку 3.4.
Малюнок 3.4 - Результати моделювання
Розглянемо тепер реалізацію задачі про знаходження кількості договорів. При виборі другої моделі на екран також виводиться постановка моделі (малюнок 3.5).
Малюнок 3.5 - Модель знаходження кількості договорів
Розглянемо дану модель при наступних вихідних даних.
Страхова компанія пропонує договору страхування життя на один рік. Інформація щодо структури покриття наведена в таблиці 3.1.
Таблиця 3.1 - Структура страхового покриття
Страхова суммаПрічіна смертіВероятностьестественнаянесчастний випадок
Відносна захисна надбавка дорівнює%.
Визначається кількість договорів необхідне для забезпечення ймовірності розорення порядку%.
Введення вихідних даних в додаток показаний...
