нь (виключаючи частку перестраховика), плати за перестрахування та адміністративних витрат у розмірі s=5% від премії.
Визначається величина очікуваного доходу страховика після закінчення терміну договору, якщо розподіл індивідуальних втрат задається таблицею 2.2.
Таблиця 2.2 - Розподіл індивідуальних втрат
Величина потерь0a=1b=8Вероятность1 - (p + q)=0,5p=0,35q=0,15
Нехай - розмір виплат i-му застрахованому, - частка страховика, - частка перестрахувальника в страховому обуренні i-му застрахованому.
Розподіл випадкових величин і є:
Очікувані втрати перестраховика по одній застрахованій рівні
.
Відповідно загальні очікувані втрати перестраховика рівні
.
Значить, плата за перестраховий захист є
.
Нехай - частка страховика в сумарних втратах. Знайдемо розподіл цієї випадкової величини. Для цього підраховується її виробляє функція:
.
Коефіцієнти при ступенях z дають шуканий розподіл. Його приведено в таблиці 2.3.
Таблиця 2.3 - Розподіл величини частки страховика в сумарних втратах
Виплата01234Вероятность0,06250,250,3750,250,0625
Оскільки сумарна премія за договорами страхування дорівнює
,
плата за перестрахувальне покриття дорівнює, адміністративні витрати дорівнюють
,
розмір доходу по закінченні терміну договорів є
.
Розподіл випадкової величини D виходить з розподілу випадкової величини. Його приведено в таблиці 2.4.
Таблиця 2.4 - Розподіл доходу страховика після закінчення терміну договорів
Доход2,0281,0280,028-0,972-1,972Вероятность0,06250,250,3750,250,0625
Тоді середній очікуваний дохід страховика буде дорівнює
Імовірність розорення дорівнює
.
2.4 Моделювання межі власного утримання при перестрахуванні ризиків
Компанія укладає N=10000 однотипних договорів страхування життя строком на 1 рік. Структура страхового покриття наведена в таблиці 2.5.
Таблиця 2.5 - Структура страхового покриття
ВероятностьСтраховая суммаСмерть з природничих прічінамp=0,0002a=100000Смерть від нещасного случаяq=0,0005b=1000000
Компанія встановлює плату за страховку, виходячи з імовірності розорення R=5%.
Страхова компанія припускає укласти договір перестрахування надмірних втрат з межею утримання r ().
Перестрахова компанія встановлює відносну страхову надбавку рівну=60%.
Визначається значення межі власного утримання r, яке б мінімізувало ймовірність того, що для виплат з даного портфелю буде потрібно залучати додаткові кошти (ймовірність розорення).
Для розрахунків зручно використовувати 100000 руб. як одиницю виміру грошових сум, так що виплата за одним договором приймає значення 10, 1 і 0 з імовірностями 0,0005, 0,002 і 0,9975 відповідно. Середнє значення виплати за одним договором є
,
а дисперсія
.
Оскільки компанія встановлює брутто-премію p такою, щоб ймовірність розорення була 5%, маємо:
.
Таким чином, нетто-премія за одним договором становить 0,007 умовних одиниць, а захисна надбавка, маємо:
,
тоді фонд компанії складе умовних одиниць.
Компанія вирішує перестрахувати позови, що перевищують r рублів,, в перестрахувальної компанії. Оскільки 100000 руб. використовується як одиниця виміру грошових сум, r змінюється від 1 до 10. У цьому випадку виплата передавальної компанії за одним договором,, приймає три значення: 1, r і 0 з імовірностями 0,002, 0,0005 і 0,9975 відповідно. Її середнє значення і дисперсія рівні
,
.
Середнє значення і дисперсія сумарних виплат по всьому портфелю,, є:
,
.
Для перестр...
