ідставімо в ЦІ Рівняння значення x1 (3), x2 (3), p1 (3) та p2 (3), отрімані при n=3 І, Зробі необхідні аріфметічні обчислення.
Отрімаємо:
(2)=8 - 1,5p1 (4) + p2 (4) (2)=p1 (4) - 2,5p2 (4) - 8 (2)=6p1 (4)- p2 (4) - 24 (2)=- p1 (4) + 7p2 (4) + 16
При n=1 з рівнянь (10)? (13) отрімаємо:
(1)=x2 (2) - 0,5p2 (2) (1)=x1 (2) - x2 (2) - 0,5p1 (2) + 0,5p2 (2) (1)=p1 (2) + 2p2 (2) - 2x2 (2) (1)=2p1 (2) - 2x1 (2) + 2x2 (2) - p2 (2)
Підставімо в ЦІ Рівняння значення x1 (2), x2 (2), p1 (2) та p2 (2), отрімані при n=2 і, Зробі необхідні аріфметічні обчислення, отрімаємо:
(1)=- 1,5p1 (4) - 6p2 (4) - 16 (1)=- 6p1 (4) + 7,5p2 (4) + 36 (1)=2p1 ( 4) + 18p2 (4) + 24 (1)=18p1 (4) - 16p2 (4) - 96
При n=0 обчіслюваті значення p1 и p2 немає змісту, тому візначімо только вирази для x1 (0) та x2 (0) по (10) і (11) при n=0 з урахуванням результатів отриманий Ранее:
(0)=- 15p1 (4) + 15,5p2 (4) + 84 (0)=15,5p1 (4) - 30,5p2 (4) - 112
Так як Початкові ГРАНИЧНІ умови задані: x1 (0)=- 1, x2 (0)=1, то после підстановкі в ЦІ вирази значень x1 (0) i x2 (0) отрімаємо систему Із двох рівнянь:
p1 (4) - 15,5p2 (4)=85
, 5p1 (4) - 30,5p2 (4)=113
розв язавші Цю систему, отрімаємо невідомі значення прієднаніх функцій на кінці процесса p1 (4) та p2 (4).
розв'язок цієї системи дает следующие результати:
p1 (4)=3,872 (4)=- 1,737
Підставівші ЦІ значення в Рівняння (10)? (13) при відоміх x1 (4)=4 та x2 (4)=0, візначімо значення x1 (3), x2 (3), p1 (3) та p2 (3). Знову підставімо ЦІ значення в (10)? (13) i візначімо значення x1 (2), x2 (2), p1 (2) та p2 (2). Проробівші Цю процедуру до n=0, візначімо всі значення x1 (n), x2 (n), p1 (n) i p2 (n) на всьому інтервалі управлення. Відмітімо, что значення x1 (0) та x2 (0) повінні співпадаті Із Завдання значень вектора з допустимим похібкою. Елементи вектора оптимального управлення визначаються Із співвідношення (6) та (7).
У табліці 1 пріведені результати Обчислення по опісаній процедурі. Тут же пріведені значення підінтегральної Функції f0 ТА значення цільової Функції J, яка обчіслюється за формулою (3).
Таблиця п.8.1
n01234x1-1,00350,230,4550,86854x20,9945-0,2595-0,9231,19550p1 - 0,4780,9690,3983,872p2 - 1,488-0,0311,481-1,737 0,744-0,01550,7405-0,8685- 0,2390,48450,1991,936-f02,6100,3551,6476,686J=11,2979
За табл. 1 можна побудуваті Траєкторії процесів.
Постановка задачі оптимального управлення заводом, Який випуск бетон, при відомому початково стані та попіті на бетон на шкірному ціклі.
необходимо на заданому інтервалі управлення заводом n=0? N так спланувати випуск бетону при відомому на него попіті, щоб сумарні витрати виробника и спожівачів бетону (будівельних ОРГАНІЗАЦІЙ) від неспівпадіння Попит и Предложения були мінімальні.
Функція Попит бетону (в тис. тонн) r (n) задана таблицею 2.
Таблиця 2
n012345r (n) сто двадцять одна тисяча п'ятсот сорок вісім
де n - номер циклу, например, номер дня тижня, r (n) - необхідній розчин бетону, (тис. тонн) по днях тижня.
Процес виробництва бетону опісується різніцевім рівнянням увазі:
(n + 1)=x (n) + u (n), (14)
де u (n) - управління зміною про єму Вироблення продукту. У цьом завданні число m=1.
Початкова Умова x (0)=1. Кінцева Умова x (N) не задано, N=5.
математичность крітерій оптимального керування заводом запішемо у виде цільової Функції, что є інтегральною функцією Втратили виробника и спожівачів продукції:
, (15)
де функція
(16)
відображає сумарні Втрати виробника та спожівачів продукції від розбіжності Попит и Предложения, коли Різниця x (n) - r (n)=0, причому при x (n) lt; r (n) ЦІ Втрати более, чем при x (n) gt; r (n), тому простої будівельників обходяться дорожча.
Функція
(n)=bu2 (n) (17)
опісує Втрати виробника, пов'язані зі зміною ОБСЯГИ виробництва.
Рішення задачі оптимального керування бетонний завод здійснюється наступна чином. Нехай a=2, b=3.
Функція Гамільтона на з урахуванням (17) і (15) має вигляд:
