stify">=p (x + u) - y2 - y1,
о з урахуванням (16) і (17) отрімаємо:
вирази для прієднаної Функції візначімо за формулою
(18)
вирази для оптимального управлення заводом
р (n + 1) - 6uоп (n)=0, звідки
. (19)
Підставімо цею вирази в (14) i отрімаємо:
,
звідки
. (20)
Щоб сделать розрахунки по Цьом рівнянню, треба знаті x (N) i p (N).
Для визначення p (N) скорістаємося умів трансверсальності
.
Із (15) на Основі (17) слідує, что в даного випадка термінальній член:
Тоді
(21)
Так як значення x (N) невідомо, то візначіті значення p (N) аналітично НЕ представляється можливіть.
У сітуаціях, подібніх даної, коли число граничних умів менше числа різніцевіх рівнянь, а умів трансверсальності використовуват нельзя, вірішіті задачу можна методом перебору. Суть методу в Наступний. Спочатку задам навмання значення x (N). По здоровому глузду воно не винних сильно відрізнятіся від r (N)=r (5)=8. Потім за вирази (21) візначімо величину p (N)=p (5). Далі за вирази (20) візначімо величину x (4), а за вирази (18) візначімо p (4).
Далі повторимо цею процес Обчислення за формулами (20) і (18) при n=3 и візначімо x (3) i p (3).
Далі повторимо процес Обчислення за формулами (20) і (18) при n=2, n=1 і n=0. У результате візначімо значення x (0).
Тепер порівняємо его з завданні початкових умів x (0). Если Різниця между розрахованім и Завдання значень x (0) по модулю менше числа e ® 0, то ми вгадав величину x (N). У ІНШОМУ випадка вновь повернемося до качана Обчислення, задам іншім значень x (N) i повторимо процес Обчислення вновь. І так до тихий пір, поки НЕ Вийди задана величина x (0) з похібкою e. После цього по (20) і (18) розрахувавші весь процес від n=5 до n=0.
Результати розвязка задачі оптимального управлення бетонний завод пріведені в табліці 3.
Таблиця 3
n012345x11,90252,74024,15785,01426,2085uоп0,90250,83761,41760,85621,1943-f02,44352,12379,0573,61785,30766,4189J=28,9686
На рис. 1 пріведені залежності x (n) та r (n), Які побудовані по табл. 2 і табл. 3.
Рис. 1. Залежності x (n) i r (n)
З цього малюнку видно, что функція оптимального Предложения товару x (n) представляет собою згладження процес від Функції Попит r (n).
Висновки
Задачі оптимального керування відносяться до найскладніших екстремальних завдань. Найбільш ефективна методом дослідження ціх Завдання є принцип максимуму Понтрягіна, что представляет собою необхідні умови оптімальності. Це Одне з великих досягнені сучасної математики, Пожалуйста Узагальнює и розвіває! Основні результати Класичного варіаційного числення. Принцип максимуму БУВ сформульованій академіком Л.С. Понтрягінім в 1953 р. и в подалі БУВ доведень и розвинення ним вместе с колективом учнів и співробітніків.
У даній работе Було досліджено принцип максимуму Понтрягiна для систем диференціальних рiвнян' з запізненням по аргументу та з нефіксованім годиною i фіксованімі Крайова умів.
Описано модель национальной економіки, яка булу предложено в 1956 году Нобелівськім лауреатом в області економіки Р. Солоу.
Для виробничих Функції Кобба-Дугласа розраховано значення фондоозброєності, продуктивності праці и Пітом споживання на стаціонарній Траєкторії збалансованності сталого економічного зростання, на Якій норма Накопичення дорівнює? =0,2, коефіцієнт вібуття основних виробничих ФОНДІВ за рік становіть? =0,2, а річний темп приросту чісельності зайнятості дорівнює v=0,05. З отриманий значень видно, что Оптимальний вибір норми Накопичення виробляти до суттєвого Збільшення Пітом споживання на стаціонарній Траєкторії - більш чем у півтора рази.
Список використаної літератури
1. Алексєєв В.М., Тихомиров В.М., Фомін С.В. Оптимальне керування./2-е вид. М .: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
. Архипов Г.І., Садовничий В.А., Чубарик В.Н. Лекції з математичного аналізу. М .: Дрофа, 2003.
. Матвєєв А.С. Задачі оптимального управління з запізненням загального вигляду і фазовими обмеженнями//Изв. АН СРСР. Сер. м...
