рію k (t)=k *, слід Зменшити Пітом споживання до f ( k *) -? k *.
На стаціонарній Траєкторії при цьом забезпечується Підтримання фондоозброєнності и Пітом споживання на постійному Рівні: k (t)=k *, c (t)=f (k *) -? k *.
2. Практична частина
Завдання. Витрати x1 Першого основного цеху заводу від циклу до циклу опісуються різніцевім рівнянням Першого порядку увазі:
, (1)
а витрати x2 іншого (допоміжного) цеху опісуються різніцевім рівнянням увазі:
(2)
Задані початковий и кінцевій стани СИСТЕМИ І та Інтервал управління системою n=0? N.
Ставиться Завдання: так Сменить управління цехами u1 и u2 (Сменить витрати), щоб на інтервалі управління n=0? N віконувалася Умова мінімуму інтегральної цільової Функції
(3)
Ця функція враховує витрати цехів x1 и x2 на шкірному ціклі, а такоже зміна витрат, вікліканіх величинами u1 и u2. Известно, что вимірювання ОБСЯГИ виробництва в ту або іншу сторону Тягном Збільшення витрат, пов'язаних з Перебудова виробництва. Термінальна функція F в Цій задачі дорівнює нулю.
Рішення. Спочатку запішемо вирази для Функції Гамільтона з урахуванням (1-3)
.
Різніцеві Рівняння, за Якими обчислюють прієднані Функції pi, визначаються з прієднаніх Функції, Які визначаються з різніцевіх рівнянь Першого порядку
.
Застосуємо це вирази при i=1 і i=2 для Функції H и одержимо шукані вирази для прієднаніх функцій:
(4)
(5)
Оптимальне управління цехами u1 и u2 візначається з принципом максимуму
звідки віпліває формула
,
что встановлює зв'язок между елементами u1оп и u2оп оптимального вектора керування та змінними xi и pi
Застосуємо це вирази при i=1 і i=2 для Функції H и одержимо
Із ціх рівнянь отрімаємо співвідношення:
(6)
(7)
Підставімо їх в (1), (2) i отрімаємо:
(8)
(9)
ЦІ Рівняння спільно з (4) і (5) опісують дискретних дінамічну систему при оптимальному керуванні.
Недоліком рівнянь (4), (5), (8) і (9) є ті, что Перші дві Рівняння опісують процес від кінця до качана (номер циклу n спадає), а другі дві Рівняння -від качана до кінця.
Перетворімо їх до одного виду, например, от кінця до качана. У данної задачі напрямок НЕ має значення, так як ГРАНИЧНІ умови змінніх стану xi задані и на качана и в кінці процесса управления.
З (9) маємо:
. (10)
Віднімаємо (9) Із (8) i отрімаємо:
. (11)
Підставімо в (8) значення x1 (n) Із (10) i отрімаємо:
. (12)
Підставімо в (9) значення x2 (n) Із (11) i отрімаємо:
. (13)
Рівняння (10-13) опісують дінамічніх систему від кінця до качана при оптимальному рівнянні. У даній задачі термінальна функція F не задана, и умів трансверсальності для визначення граничних значень прієднаніх функцій pi (N) скористати нельзя.
Тому в даній задачі та патенти найти Такі значення pi (N), при якіх від заданого кінцевого стану системи вимагають перейти до заданого початково стану системи по рівняннях (10) - (13).
Для цього необходимо провести превращение над зазначену рівняннямі на всех циклах процесса управления від n=N - 1 до n=0 и віразіті значення pi (N) через відомі значення елементів векторів і.
Зробимо ЦІ превращение при конкретних чисельного значеннях N,.
Нехай.
Тоді при n=3 з урахуванням граничних умів на кінці x1 (4)=4 и x2 (4)=0 з рівнянь (10) - (13).
Отрімаємо:
(3)=- 0,5p2 (4) (3)=4 - 0,5p1 (4) + 0,5p2 (4) (3)=p1 (4) + 2p2 (4 ) (3)=2p1 (4) - 8 - p2 (4)
При n=2 з рівнянь (10)? (13) отрімаємо:
(2)=x2 (3) - 0,5p2 (3) (2)=x1 (3) - x2 (3) - 0,5p1 (3) + 0,5p2 (3) (2)=p1 (3) + 2p2 (3) - 2x2 (3) (2)=2p1 (3) - 2x1 (3) + 2x2 (3) - p2 (3)
П...
