а. p> Дж. Дарбін і Г. Уотсон побудували таблиці, що дають нижні і верхні межі порогів значущості. Ці таблиці достатні для більшості конкретних ситуацій. Розглянемо логічні підстави критерію. p> Вираз
(1.10.1)
являє собою В«ставлення фон Неймана В», застосоване до залишків оцінки. Цей критерій має ефективність аналогічну такої для критерію r 1 , першого коефіцієнта автокореляції залишків. З попередньої глави відомо, що цей критерій буде особливо потужним, якщо помилки слідують авторегрессінному процесу першого порядку. Таким чином, він, мабуть, добре пристосований для економічних моделей.
Значення d в вибірці залежить одночасно від послідовності z t і від значень e t ( для t = 1,2,. . . , N). Однак Дарбін і Уотсон показали, що для заданих значень e t значення d обов'язково укладено між двома кордонами d U і d L , не залежними від значень, прийнятих z t , і які є функціями лише чисел N, саме d L ВЈ d ВЈ d U . p> Для деяких значень послідовності z t кордону d U і d L можуть досягатися. Інтервал [d L , d U ] є, отже, найменшим з можливих, якщо не брати до уваги точні значення z t .
Межі d U і d L представляють випадкові величини, розподіл яких можна визначити за допомогою точних гіпотез щодо розподілу e t .
Для практичного використання таблиці отримане значення d * слід порівняти з d 1 і d 2 .
а) Якщо d * 1 , то ймовірність такого малого значення напевно менше a. Гіпотеза незалежності відкидається. p> б) Якщо d * > d 2 , то ймовірність такого малого значення напевно більше a. Гіпотеза незалежності не відкидається. p> в) Якщо d 1 ВЈ d * ВЈ d 2 , то наведені таблиці залишають питання відкритим. Можливо, що гіпотезу незалежності при рівні значущості a слід відкинути. Однак цього не можна дізнатися без вивчення закону розподілу ймовірностей d для послідовності змінних z t . Практично в цьому випадку часто задовольняються вказівкою на те, що значення d * потрапляє в область невизначеності критерію.
В даний час прийнято приводити значення d * разом з регрессиями для тимчасових рядів і вказувати на розташування цього значення щодо d 1 і d 2.
Є кілька суттєвих обмежень на застосування критерію Дарбіна - Уотсона.
перше, він непридатний до моделям, що включає в якості незалежних змінних лагові значення результативної ознаки, тобто до моделей авторегресії. Для тестування на автокореляції залишків моделей авторегресії використовується критерій h Дарбіна. p> друге, методика розрахунку і використання критерію Дарбіна - Уотсона спрямована тільки на виявлення автокореляції залишків першого порядку. При перевірці залишків на автокореляції більш високих порядків слід застосовувати інші методи.
третє, критерій Дарбіна - Уотсона дає достовірні результати тільки для великих вибірок. br/>
