Далі розрахуємо структурні середні величини: моду і медіану.
Мода - це значення ознаки, найбільш часто зустрічається в досліджуваній сукупності. Для дискретних рядів розподілу модою є варіант з найбільшою частотою. Для інтервальних рядів розподілу мода розраховується за формулою (20).
М0=4 + 432,83 *=212,091
Мода показує, що найбільш часте число шлюбів в муніципальних утвореннях - 212,091 шлюб.
Медіна - це величина, яка ділить чисельність упорядкованого варіаційного ряду на дві рівні частини: одна частина має значення варьирующего ознаки менші, ніж середній варіант, а інша - великі.
В інтервальному варіаційному ряду порядок знаходження медіани наступний:
розташовуємо індивідуальні значення ознаки по ранжиру;
визначаємо для даного рангового ряду накопичені частоти;
за даними про накопичені часто?? ах знаходимо медіанний інтервал.
Медіана ділить чисельність ряду навпіл, отже, вона там, де накопичена частота становить половину або більше половини всієї суми частот, а попередня (накопичена) частота менше половини чисельності сукупності. Медіану знаходимо за формулою (21):
Ме=4 + 432,83 *=246,3848
Як бачимо, половина міст і районів має число шлюбів менша 246,3848, а половина - більше.
Далі зробимо розрахунок показників варіації, до яких відносяться розмах варіації (R), середнє лінійне відхилення (), середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації.
Розмах варіації: R=xmax-xmin=2601-4=2597
Максимальне відхилення числа шлюбів по муніципальних утворень становить 2597.
Для зручності, розрахунок решти параметрів зробимо за допомогою таблиці.
Таблиця 8 - Дані для розрахунку середніх показників і показників варіації
№ группиГруппіровка міст і районів Амурської області по числу браковX if | X i -Xcp || X i -Xcp | * f (X i -Xcp) 2 (X i -Xcp) 2 *f14-436,83220,41525108,20952705,236611709,2882292732,2042436,84-869,67653,2552324,6305649,26107105384,985210769,96943869,68-1302,511086,0950757,47050573761,612041302,52-1735,351518,93501190,31101416839,17051735,36-2168,191951,77501623,15102634617,66062168,20-26012384,612055,9762055,97554227035,44227035,403итого7815,075286059,7475410,47328969348,124730537,577
Розрахуємо середнє лінійне відхилення за формулою (22):
== 193,2312
Середнє відхилення числа шлюбів по містах і районах Амурської області від середнього значення становить 193,2312 шлюбів.
Далі знайдемо дисперсію за формулою (23):
== 168947,7706
Якщо витягти з дисперсії корінь другого ступеня вийде середнє квадратичне відхилення за формулою (24):
== 411,0325
З значення дисперсії видно, що квадрат відхилення числа шлюбів в кожному муніципальному освіті від середнього числа шлюбів по всіх містах і районах становить 168947,7706 шлюбів.
Визначимо однорідність досліджуваної сукупності за допомогою коефіцієнта варіації. Розрахуємо його за формулою (25):
== 125,0767%
Роблячи висновок за отриманими даними, можна сказати, що варіація числа шлюбів велика, знайдене середнє значення погано представляє всю сукупність, не є її надійної характеристикою.
.5 Кореляційно - регресійний аналіз взаємозв'язку між кількістю шлюбів і середнім віком брачующихся
Вивчимо вплив середнього віку вступають у шлюб на чисельність укладених шлюбів. Для цього використовуємо дані таблиць 4 і 9.
Таблиця 9 - Середній вік молодят
Год2004200520062007200820092010201120122013Возраст, лет26,526,125,32424,822,721,92222,222,6
На малюнку 4 зображено динаміка середнього віку вступають у шлюб в Амурській області.
Малюнок 4 - Динаміка середнього віку вступають у шлюб
З малюнка видно, що за останні 10 років середній вік наречених в Амурській області знизився.
Для того, щоб з'ясувати існування лінійної залежності між факторингу ознакою (середнім віком наречених) і результативним (числом шлюбів) побудуємо лінійне рівняння регресії за формулою (26):
x=a 0 + a 1 * x
Для визначення форми кореляційної залежності необхідно обчислити параметри рівняння прямої шляхом вирішення системи нормальних рівнянь виду (27).
Для того, щоб заповнити систему нормальних рівнянь фактичними даними, необхідно визначити ,,.
Розрахунки цих показників представимо у формі таблиці.
Таблиця 10 - Розрахунок сум для обчислення параметрів рівняння прямої по несгруппірованних даними
ГодXYX 2 Y 2 XYY x (YY x) (YY x) 2 200426,55818702,25338491241541776193,577-375,577141057,7200526...
