величини в генеральній сукупності (середньої генеральної)
У математичній статистиці доводиться, що величина середньої квадратичної стандартної помилки простої випадкової повторної вибірки може бути визначена за формулою:
де - дисперсія ознаки у генеральній сукупності.
Дисперсія суми незалежних величин дорівнює сумі дисперсій доданків
Якщо всі величини Xi мають однакову дисперсію, то:
Тоді дисперсія середньої буде:
Тоді середня помилка при визначенні середньої:
Між дисперсіями в генеральної і вибіркової сукупностях існує наступне співвідношення:
де - дисперсія ознаки у вибірці.
Якщо n досить велике, то близько до одиниці і дисперсію в генеральної сукупності можна замінити на дисперсію у вибірці.
Тоді середня помилка середньої в генеральній сукупності може бути як середнє квадратичне відхилення середньої величини в вибіркової сукупності (середньої вибірковою)
Середня помилка вибіркової середньої:
Значення середньої помилки вибірки визначаються за формулою:
де - дисперсія у генеральній сукупності.
Між дисперсіями в генеральної і вибіркової сукупностях існує наступне співвідношення:
де - дисперсія у вибірці.
Якщо n досить велике, то близько до одиниці і дисперсію в генеральної сукупності можна замінити на дисперсію у вибірці.
При повторному відборі середня помилка визначається наступним чином:
де - середня величина дисперсії кількісної ознаки, яка розраховується за формулою середньої арифметичної незваженої
або середньої арифметичної зваженої:
де fi - статистичний вагу.
У даному розділі були показані загальні формули розрахунку помилок вибіркового спостереження в статистичному аналізі. Однак, в залежності від способів відбору вибіркової сукупності, розрахунок середньої помилки вибіркової середньої має свої особливості і формули розрахунку. Це буде проілюстровано в наступному розділі.
.3Расчет середніх помилок вибіркової частки і вибіркової середньої
Формули розрахунку середньої помилки вибіркової середньої для різних, найбільш часто використовуваних способів відбору вибіркової сукупності наведені в таблиці 4.
Таблиця 4
Формули розрахунку середніх помилок вибіркової частки і вибіркової середньої
Метод відбору виборкіСредняя ошібкавиборочной долівиборочной среднейМеханіческій або власне-випадковий повторний відбір Механічний або власне-випадковий бесповторного відбір Серійний відбір при повторному відборі рівновеликих серій Серійний відбір при бесповторном відборі рівновеликих серій Типовий відбір при повторному випадковому відборі всередині груп, пропорційному обсягом груп Типовий відбір при бесповторном випадковому відборі всередині груп, пропорційному обсягом груп де N - чисельність генеральної сукупності;
- межсерийная дисперсія вибіркової частки; - число відібраних серій; - число серій у генеральній сукупності;
- середня з групових дисперсій вибіркової частки;
- дисперсія ознаки x у вибірці;
- межсерийная дисперсія вибіркових середніх;
- середня з групових дисперсій вибіркової середньої.
При бесповторном волоку з кожної відібраної одиницею або серією ймовірність відбору залишилися одиниць або серій підвищується, при цьому середня помилка вибіркової середньої зменшується в порівнянні з повторним відбором і має наступний вигляд:
для механічного або власне випадкового бесповторного відбору:
При досить великому обсязі сукупності N можна скористатися формулою:
для серійного бесповторного відбору рівновеликих серій:
При досить великому числі серій у генеральній сукупності R можна скористатися формулою:
для типового відбору з бесповторного випадковому відборі всередині груп, пропорційному обсягом груп:
.
межсерийная дисперсія вибіркових середніх і середня з вибіркових дисперсій типових груп обчислюються наступним чином:
де - середнє значення показника в j - ї серії;
- дисперсія ознаки x в j - й типової групі; - число одиниць у j -й типової групі.
Середні помилки вибірки при типовому методі відбору, пропорційному обсягом груп і коливання ознаки в групі наведені в таблиці 5.
Таблиця 5
Формули розрахунку середніх помилок вибіркової середньої і вибіркової частки при типовому методі відбору
Метод відбору виборкіСредняя ошібкавиборочной долівиборочной среднейповторний випадковий відбір всередині груп, непропорційний обсягом...
