align=top>
0
0
J
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
1
1
K
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
2.6 Розрахунок матриці вузлових провідностей
Матриця вузлових провідностей може бути визначена таким чином:
В
де - транспонована матриця з'єднань гілок і вузлів,
- діагональна матриця провідностей гілок, елементи матриці визначені у пункті 2.4.
Вирішуючи матричне рівняння
В
в середовищі MathCAD, отримана наступна матриця вузлових провідностей:
В
В
В
3. Нелінійні рівняння усталеного режиму
Нелінійні рівняння вузлових напруг описують сталий режим електричної системи при завданні нелінійних джерел струму. У схемі заміщення електричної системи нелінійним джерелам струму відповідають генератори із заданою потужністю, або навантаження споживачів, задані статичною характеристикою або постійною потужністю. При заданій потужності навантаження споживача і генератора струм задається в наступному вигляді:
В
де - сполучена задана потужність трьох фаз-го вузла;
- зв'язаний комплекс міжфазного напруги-го вузла;
- нелінійний струм, що залежить від напруги.
У матричної формі рівняння вузлових напруг мають вигляд:
В
де - вектор-стовпець,-й елемент якого дорівнює;
- задану напругу балансуючого вузла.
Записані рівняння - рівняння вузлових напруг у формі балансу струмів.
Рівняння вузлових напруг можна записати у формі балансу потужності. У матричній формі:
В
де - діагональна матриця,-й діагональний елемент якої дорівнює сопряженному комплексу напруги-го вузла.
Нелінійні рівняння усталеного режиму в загальній формі можна записати у вигляді системи неявних функцій:
В
де - вектор-функція;
і - вектор-стовпці залежних і незалежних параметрів режиму.
При розрахунках вектор незалежних змінних заданий, тобто . p> Нелінійну систему можна записати:
В В
3.1 Метод Зейделя
Метод Зейделя може застосовуватися для вирішення нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів. Ітераційний процес Зейделя визначається виразом:
В
Збіжність методу Зейделя до вирішення нелінійних рівнянь усталених режимів повільна. Для прискорення збіжності методу Зейделя застосовуються прискорюють коефіцієнти. Основна перевага методу Зейделя полягає в тому, що він легко програмується і вимагає малої оперативної пам'яті. Недолік методу - в повільній збіжності, або расходімості. Метод Зейделя особливо повільно сходиться і розходиться в розрахунках усталених режимів електричних систем з пристроями поздовжньої компенсації, з трьохобмоткову трансформаторами або автотрансформаторами з дуже малим опорами обмотки середньої напруги і для систем з сильною неоднорідністю параметрів. p> Результати рішення нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів в середовищі MathCAD методом Зейделя, а так само сама програма розрахунку, наведені в Додатку. br/>
3.2 Метод Ньютона
Ідея методу Ньютона полягає в послідовній заміні на кожній ітерації системі нелінійних рівнянь деякої лінійної системою, рішення якої дає значення невідомих, більш близькі до вирішення нелінійної системи, ніж вихідне наближення.
Розглянемо рішення за методом Ньютона системи нелінійних рівнянь з дійсними змінними:
В
Якщо використовувати вектор-стовпець і вектор-функцію, де
,
то систему нелінійних рівнянь можна записати в матричному вигляді:
В
Нехай,, - початкові наближення невідомих. Замінимо кожне з нелінійних рівнянь л...
