інійним, отриманим розкладанням в ряд Тейлора.
Запишемо матрицю Якобі, тобто матрицю похідних системи функцій, по змінним:
В
Тоді систему лінеаризованих рівнянь можна зависати в матричному вигляді:
В
Ця система лінійна щодо поправок
.
Матриця Якобі не повинна бути виродженою, тоді вирішуючи отриману систему (лінійну) будь-яким способом, знаходимо перше наближення змінних:
В
Кожен крок ітераційного процесу складається з рішення лінійної системи:
В
та визначення наступного наближення невідомих:
В
Контроль збіжності здійснюється за вектором нев'язок:
В
Рівняння вузлових напруг у формі балансу потужностей для-го вузла можна записати в наступному вигляді:
В
Доданок внесено в суму, балансуючого вузлу присвоєно номер.
Виділимо в рівнянні дійсні та уявні частини:
В
де, - відповідно небаланси активних і реактивних потужностей у вузлі;
, - вектор-стовпці дійсних і уявних складових напруг.
У розрахунках на ЕОМ зазвичай як невідомих використовуються модулі і фази напруг вузлів і. br/>
Рівняння балансу потужностей для-го вузла при змінних і:
В
В
де
Рівняння в формі балансу потужностей:
В
З урахуванням реальних умов в електричних системах можна знехтувати недіагональних елементами матриці Якобі, тобто
В
В
В
В
Метод Ньютона дуже швидко сходиться і має високу надійність.
Результати рішення нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей у полярній системі координат в середовищі MathCAD методом Ньютона, а так само сама програма розрахунку, наведені у Додатку.
Висновок
У курсовій роботі була розглянута складна електрична система. Детально розглянуто складання схеми заміщення електричної системи і розрахунок матриці вузлових провідностей. Наводяться основні методи рішення нелінійних рівнянь усталеного режиму роботи електричної системи. Розроблено програму в середовищі MathCAD для розв'язання нелінійних систем методам Ньютона і Зейделя. Перевагу віддається методу Ньютона-за високої надійності і швидкої збіжності.
Список використаної літератури
1. В«Довідник з проектування електропостачання, ліній електропередачі і мереж В». Під ред. Я.М. Большама, В.І. Круповіч, М.Л. Самовер; М.: В«ЕнергіяВ», 1974р. p> 2. В«Довідник з електропостачанню промислових підприємств В». Під ред. А.А. Федорова, Г.В. Сербиновского. М.: В«ЕнергіяВ», 1973р. p> 3. В«Електричні системи і мережі В». Під ред. Л.М. Баптіданова. Л.: В«ГосенергоіздатВ», 1963р. p> 4. Конспекти лекцій з В«Математичним задачах в енергетиціВ». b>
Додаток
Метод Зейделя
В
В
В
В
Метод Ньютона. <В
В
