иться так: треба знайти значення q 1 , q 2 , q 3 , такі, що забезпечують
(11)
і при цьому
В (12)
Тут
В - Необхідна ефективність використання фонду розвитку підприємства.
Умова (11) можна, використовуючи (9), переписати так:
. (13)
Воно може виконуватися при різних поєднаннях значень q 1 , q 2 , q 3 , тобто умови (11) і (12) не забезпечують визначеності рішення задачі. Для цього потрібно ввести додаткова умова. Будемо вважати, що поступимо найменш упереджено при визначенні q 1 , q 2 , q 3 , що задовольняють умовам (11) і (12), якщо їх можливим значенням додамо максимальну невизначеність. p> В якості запобіжного невизначеності використовуємо ентропію сукупності значень q 1 , q 2 , q 3 , яка може бути записана так [3]:
В
(Числа q i менше одиниці, їх логарифми негативні й знак мінус перед сумою поставлений для того, щоб ентропія була позитивної).
Тепер завдання ставиться так:
Знайти такі q 1 , q 2 , q 3 , при яких
(14)
і виконуються умови
, (15)
. (16)
Тут умова (13) замінено на знак рівності для забезпечення однозначності. Завдання може бути вирішена відомим в математиці методом невизначених множників Лагранжа. Згідно цьому методу на підставі (14) - (16) складається функція
В
де О» 1 і О» 2 є множниками Лагранжа. p> Потім визначають приватні похідні за q i , О» 1 і О» 2 , які прирівнюють до нуля, тобто
(17)
Система (17) складається з 5 рівнянь з 5 невідомими q 1 , q 2 , q 3 , О» 1 , О» 2. Рішення системи рівнянь (17) може бути отримано з використанням стандартних математичних пакетів програм. Також рішення системи (17) можна отримати, перетворивши її до більш простого виду.
Перші 3 рівняння можуть бути переписані так:
.
Звідси
. (18)
Підставами q i в передостаннє і останнє рівняння системи (17), отримаємо
; (19)
. (20)
Поділимо ліву і праву частини (19) на ліву і праву частини (20):
. (21)
Якщо задатися необхідної ефективністю E TP використання фонду розвитку, то (21) представлятиме собою рівняння з одним невідом...
