додаткові невід'ємні змінні Х3, Х4, Х5. В умовах даної задачі вони мають конкретне економічний зміст, а саме висловлюють обсяг залишків сировини кожного виду після виконання плану з випуску продукції. Після введення додаткових змінних одержимо систему рівнянь: В
5Х1 +2 Х2 + Х3 = 750
4Х1 +5 Х2 + Х4 = 807
Х1 +7 Х2 + Х5 = 840
Хi ≥ 0, i = 1 .... 5
Потрібно знайти таке припустиме базисне рішення цієї системи обмежень, яке б максимізувати лінійну форму F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚.
Так як система обмежень є система трьох незалежних рівнянь з двома змінними, то число базисних змінних повинна дорівнювати трьом, а число вільних - двом.
Для вирішення завдання симплексним методом перш за все потрібно знайти будь-яке базисне рішення. У даному випадку це легко зробити. Для цього достатньо взяти в якості базисних додаткові змінні Х3, Х4, Х5. Так як коефіцієнти при цих змінних утворюють одиничну матрицю, то відпадає необхідність обчислювати визначник. Вважаючи вільними змінні Х1 і Х2 рівними нулю, отримаємо базисне рішення (0, 0, 750; 807; 840), яке до того ж виявилося допустимим. Переходимо до пошуків оптимального рішення. p> I ш а р. Базисні змінні: Х3, Х4, Х5; вільні змінні: Х1 і Х2. В системі (1.1) базисні змінні висловимо через вільні. Для того щоб судити, чи залишити вільні змінні в числі вільних або їх вигідніше з точки зору наближення до оптимального рішення перевести в базисні, слід висловити через них і лінійну форму (в даному випадку вона вже виражена через змінні Х1 і Х2). Тоді отримаємо:
Х3 = 750 - 5 Х1 - 2 Х2
Х4 = 807 - 4 Х1 - 5х2
[Х5 = 840 - Х1 - 7х2]
F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚
При Х1 = Х2 = 0 маємо Х3 = 750, Х4 = 807, Х5 = 840, що дає базисне рішення (0, 0, 750; 807; 840), яке ми прийняли за вихідне. При цьому базисному рішенні значення лінійної форми
В
F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚ = 0. br/>
Коли ми припустили, що Х1 = Х2 = 0 (підприємство нічого не випускає), була поставлена ​​мета - знайти перше, байдуже яке, базисне рішення. Ця мета досягнута. Тепер від цього первісного рішення потрібно перейти до іншого, при якому значення лінійної форми збільшиться. З розгляду лінійної форми видно, що її значення зростає при збільшенні значень змінних Х1 і Х2. Іншими словами, ці змінні невигідно вважати вільними, тобто рівними нулю, їх потрібно перевести в число базисних. Це і означає перехід до нового базисного рішенням. При симплексному методі на кожному кроці рішення передбачається переклад в число базисних тільки однієї з вільних змінних. Переведемо в число базисних змінну Х2 оскільки вона входить до вираз лінійної форми F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚ з великим коефіцієнтом.
Як тільки одна з вільних змінних переходить у число базисних, одна з базисних повинна бути переведена на її місце в число вільних. Яку ж з чотирьох базисних змінних потрібно вивести? Відповісти це питання ...
