Як значення відносини В«ділитьсяВ». Ясно, що при вказаній інтерпретації дана формула виражає певне висловлювання: у перекладі на російську мову, В«Для всякого цілого позитивного числа х вірно, що якщо воно ділиться на 2 і на 3, то воно ділиться на 6 В». Ясно, що це висловлювання і відповідно наша формула істинні. Розглянемо формулу в€Ђ x в€ѓ y P ВІ (y, x). Якщо D - безліч людей, Р2 - батько, то вона являє собою висловлювання В«Для будь-якої людини х існує людина у такої, що він є батьком першого В».
Як вже сказано, повністю інтерпретовані формули мови при обліку правил III являють собою висловлювання цієї мови, а інтерпретовані формули з вільними змінними - предикати (знакові форми складних властивостей і відносин відповідної галузі предметів D). Неінтерпретірованние формули, що не містять вільних змінних, - суть логічні форми висловлювань, а з вільними змінними - логічні форми предикатів. Однак предикати можуть трактуватися і трактуються в процесах висновків і доказів, а також у визначенні відношення логічного слідування і законів логіки як специфічні висловлювання з якимись УЯВНОЮ значеннями змінних, як це робиться, наприклад, у записі математичних рівнянь.
Можливість різних тлумачень формул зі вільними змінними вказує на існування різних тлумачень або, як кажуть, різних інтерпретацій самих вільних змінних у формулах. Взагалі розрізняють три можливих інтерпретації вільних змінних у складі формул ЯКЛП.
1) предикатні інтерпретація. Вона означає, що вільні змінні у формулі розглядаються як знаки порожніх місць у предикате, на які можуть підставлятися імена предметів із заданої області D для утворення висловлювань з предикатів.
2) Умовна інтерпретація. 3) Інтерпретація загальності.
При другій і третій інтерпретації вільних змінних формула, що містить ці змінні, трактується як висловлювання або логічні форми таких (залежно від того, є вони інтерпретованими чи ні). При умовній інтерпретації деякої змінної в ньому ця змінна розглядається як знак якогось - одного і того ж під всіх своїх входженнях - предмета з області D. А при інтерпретації загальності небудь змінної вона розглядається як знак будь-якого предмети з області D, але одного і того ж у всіх своїх входженнях у формулу. Інакше кажучи, вислів з вільними змінними рівносильно висловом, яке виходить з даного за допомогою зв'язування всіх його вільних змінних, взятих в умовній інтерпретації, квантором існування, а змінних, розглянутих в інтерпретації загальності, квантором спільності. У попередньому описі семантики ми маємо на увазі предикатную інтерпретацію вільних змінних. А вислів, що отримується з предиката, - як результат застосування цього предиката до предметів, імена яких підставляються замість вільних змінних. Проте надалі, наприклад при аналізі поняття слідування, формули зі вільними змінними трактуються як висловлювання з умовною інтерпретацією цих змінних.
Підкреслимо ще раз значення інтерпретації (Сукупність правил...
