p>) - лінійний тензор деформацій Коші.
Деформації зсуву
Виділимо два прямолінійних волокна, напрям яких визначається одиничними векторами m 1 і m 2
d r 1 = M 1 ds 1 ; d r 2 = m 2 ds 2 ;
ds i = ВЅ d r i ВЅ - довжини елементів волокон до деформацій
Деформації зсуву характеризується зміною кута q 12
cos q 12 - cos Q 12 = (d r 1 Г— d r 2 )/(Ds 1 Г— ds 2 ) - (d R 1 Г— d R 2 )/(DS 1 Г— dS 2 ) =
= m 1 Г— m 2 - [(d r 1 Г— Г— d r 2 )/ds 1 (1 + e m1 ) ds 2 (1 + e m2 )] =
= m 1 Г— m 2 - m 1 Г— Г— m 2 = m 1 Г— (-) Г— m 2 = - 2 m 1 Г— Г— m 2 ;
Нехай m 1 = E 1 ; m 2 = E 2 ; m 1 Г— m 2 = 0
cos q 12 = 0 0 - cos Q 12 = -2
cos Q 12 = cos (p/2 - g 12 ) = 2 = sin g 12 = g 12
g 12 - кут зсуву; g 12 В»e 12 , якщо g 12 - слабкий
Повороти
Розглянемо матеріальне волокно d r = e ds
w = (d r 'd R )/(ВЅ d r ВЅ Г— ; ВЅ d R ВЅ) - вектор повороту матеріального волокна
ВЅ w ВЅ = sin j
w - нормаль, щодо якої відбувається поворот
w = (d r '(d r Г— ))/(d s Г— d s (1 + e e )) = e '( e Г— ) =
= e '[ e Г— ( u )] = e ' e + E '( e Г— u ) = e ' ( e Г— u )
Нехай e = E t - базисні вектора t = 1,2,3
w t - вектор повороту матеріального волокна t
w t = e t '( e t Г— u ) = e t '( e t Г— u kj e k e j ) =
u = u kj e ...
