k
e j =
e t '(u kj d tk
e j ) =
e t 'u tj
e j = p> = u tj ' tjk
e k = w tk
e k =
W t, де w tk = u tj ' tjk
' tjk - символи Леві-Чивіта, які визначаються:
СЛЧ = 0, якщо серед r, s, t є однакові
= +1, якщо індекси r, s, t - різні В® 123, 231, 312
= -1, якщо цей порядок порушується
' rst = e r Г— ( e s ' e t )
w tk характеризує поворот орта t щодо орта k.
Введемо тензор другого рангу = w tk e t e k - тензор повороту
w 11 = 0; w 12 = u 1j ' 1j2 = - u 13 ; w 13 = u 1j ' 1j3 = u 12
w 21 = u 2j ' 2j1 = u 23 ; w 22 = 0; w 23 = - u 21
w 31 = u 3j ' 3j1 = - u 32 ; w 32 = u 3j ' 3j2 = u 31 ;
w 33 = 0;
Визначимо компоненти градієнта вектора переміщень у спеціальній системі координат:
(= e s ( ...), s /H s ; H i = A i ( 1 + a 3 k i ) i = 1,2 H 3 = 1
"o" - у Надалі опускаємо
Г‘ u = e s (u 1 e 1 + U 2 e 2 + u 3 e 3 ), s /H s = e 1 ( u 1,1/ H 1 ) e 1 + E 1 ( e 1,1 /H 1 ) u 1 + e 2 ( u 1,2/ H 2 ) e 1 +
+ e 2 ( e 1,2 /H 2) u 1 + e 3 ( u 1,3/ H 3 ) e 1 + e 3 ( e 1,3 /H 3 ) u 1 + e 1 ( u 2,1/ H 1 ) < b> e 2 + E 1 ( e 2,1 /H 1 ) u 2 +
+ e 2 ( u 2,2/ H 2 ) e 2 + e 2 (...
