Реферат
Абсолютна і відносна похибка
Введення
Абсолютна похибка - є оцінкою абсолютної помилки виміру. Обчислюється різними способами. Спосіб обчислення визначається розподілом випадкової величини. Відповідно, величина абсолютної похибки залежно від розподілу випадкової величини може бути різною. Якщо - виміряне значення, а - істинне значення, то нерівність повинна виконуватися з деякою імовірністю, близькою до 1. Якщо випадкова величина розподілена за нормальним законом, то зазвичай за абсолютну похибку приймають її середньоквадратичне відхилення. Абсолютна похибка вимірюється в тих же одиницях виміру, що і сама величина.
Існує кілька способів запису величини разом з її абсолютною похибкою.
· Зазвичай використовується запис зі знаком ± . Наприклад, рекорд в бігу на 100 метрів, встановлений в 1983 році, дорівнює 9,930 ± 0,005 с .
· Для запису величин, виміряних з дуже високою точністю, використовується інша запис: цифри, відповідні похибки останніх цифр мантиси, дописуються в дужках. Наприклад, виміряне значення постійної Больцмана дорівнює 1,380 +6488 ( 13)? 10 ? 23 Дж/К , що також можна записати значно довшим як 1,380 +6488? 10 ? 23 ± 0,000 0013? 10 ? 23 Дж/К .
Відносна похибка - похибка вимірювання, виражена відношенням абсолютної похибки вимірювання до дійсного або середньому значенню вимірюваної величини (РМГ 29-99) :.
Відносна похибка є безрозмірною величиною, або вимірюється у відсотках.
1. Що називається наближеним значенням?
З надмірною і недостатнім? У процесі обчислень вельми часто доводиться мати справу з наближеними числами. Нехай А - точне значення деякої величини, зване надалі точним числом А. Під наближеним значенням величини А, або наближеним числам, називається число а , що заміняє точне значення величини А. Якщо а lt; А, то а називається наближеним значенням числа А по недоліку. Якщо а gt; А, - то понадлишку. Наприклад, 3,14 є наближеним значенням числа ? по недоліку, а 3,15 - по надлишку. Для характеристики ступеня точності даного наближення користуються поняттям похибки або помилки.
Похибкою? а наближеного числа а називається різниця виду
? а=А - а,
де А - відповідне точне число.
З малюнка видно, що довжина відрізка АВ укладена між 6 см і 7 ??см.
Значить, 6 - наближене значення довжини відрізка АВ (в сантиметрах) gt; з недоліком, а 7 - з надлишком.
Позначивши довжину відрізка буквою у, отримаємо: 6 lt; у lt; 1. Якщо a lt; х lt; b, то а називають наближеним значенням числа х з недоліком, ab - наближеним значенням х з надлишком. Довжина відрізка АВ (див. Рис. 149) ближче до 6 см, ніж до 7 см. Вона наближено дорівнює 6 см. Кажуть, що число 6 вийшло при округленні довжини відрізка до цілих.
. Що називається похибкою наближення?
А) Абсолютною?
Б) Відносною?
А) Абсолютною похибкою наближення називається модуль різниці між істинним значенням величини і її наближеним значенням. | x - x_n |, де x - справжнє значення, x_n - наближене. Наприклад: Довжина аркуша паперу формату А4 дорівнює (29.7 ± 0.1) см. А відстань від Санкт-Петербурга до Москви одно (650 ± 1) км. Абсолютна похибка в першому випадку не перевищує одного міліметра, а в другому - одного кілометра. Питання, порівняти точність цих вимірів.
Якщо ви думаєте, що довжина листа виміряна точніше тому, що величина абсолютної похибки не перевищує 1 мм. То ви помиляєтеся. Напряму порівняти ці величини м...
