(24-0,3 * x2)/0,3 + 2x2 = 1200
Звідки х2 = 22,22 кг
х1 = 38,52 кг
Собівартість: Z = 1,5 * 38,52 + 0,9 * 22,22 = 77,78 руб.
Завдання 5
Дана математична запис моделі:
x1 - 5x2 + 3х3 = 4;
x1 + 5x2 - 3х3? 2;
х1 + 4х2? -4; (X) =-5x1 + х2 - 2х3? max.
Вирішити завдання оптимізації моделі модифікованим симплексним методом.
Рішення:
Вирішимо пряму задачу лінійного програмування модифікованим симплексним методом.
Визначимо максимальне значення цільової функції F (X) =-5x1 + x2-2x3 за наступних умов - обмежень.
x1-5x2 +3 x3 = 4
x1 +5 x2-3x3? 2
x1 +4 x2? -4
Для побудови першого опорного плану систему нерівностей, приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних (перехід до канонічної форми).
x1-5x2 + 3x3 + 0x4 + 0x5 = 4
x1 + 5x2-3x3-1x4 + 0x5 = 2
x1 + 4x2 + 0x3 + 0x4-1x5 = -4
Введемо штучні змінні x.
x1-5x2 + 3x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 = 4
x1 + 5x2-3x3-1x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 = 2
x1 + 4x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 = -4
Оскільки в початковому плані присутні негативні значення bi <0, то за допомогою двоїстого симплекс-методу усуваємо негативні значення.
Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:
= (0,0,0,0,0,4,2, -4) = 0 = -1 + x1 +5 x2-3x3 = 2-2x1-5x2 +3 x3 + x4 = 2 -2x1-4x2 + x5
Серед вільних членів у системі рівнянь є негативні елементи. Використовуємо двоїстий симплекс-метод. Виберемо з них найбільший за модулем, а в його рівнянні - будь негативний. p align="justify"> Щоб тепер висловити всі змінні через небазисні, у виразі для x8 висловимо x5 і підставимо отриманий вираз в усі інші рівності.
= 0-5x1 + x2-2x3 = 4 + x1 +5 x2-3x3 = 2-2x1-5x2 +3 x3 + x4 = 4 +2 x1 +4 x2 + x8
Переходимо до першого етапу модифікованого симплекс-методу.
Перший етап. Для знаходження початкової допустимої бази скористаємося методом штучного базису. p align="justify"> Маємо:
Матриця коефіцієнтів A = aij
-1-530010025-3-10010-2-400100-1
Матриця b.
Ітерація № 1.
= (6, 7, 5)
Матриця c.
c = (0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0) = (1, 1, 0) = (0, 0, 0, 0, 0)
Рахуємо:
Матрицю B-1 обчислюємо через алгебраї...
