лення на початку місяця. Спостерігається і явище неоднорідності, коли кілька клієнтів одночасно перебувають на склад за матеріалами. Проте в цілому пуассоновский закон розподілу з досить високим наближенням відбиває багато процесів масового обслуговування. p> Крім того, наявність пуассонівського потоку вимог можна визначити статистичною обробкою даних про надходження вимог на обслуговування. Однією з ознак закону розподілу Пуассона є рівність математичного сподівання випадкової величини і дисперсії цієї ж величини, тобто
В
Однією з найважливіших характеристик обслуговуючих пристроїв, яка визначає пропускну здатність всієї системи, є час обслуговування.
Час обслуговування однієї вимоги () - випадкова величина, яка може зміняться у великому діапазоні. Вона залежить від стабільності роботи самих обслуговуючих пристроїв, так і від різних параметрів, що у систему, вимог (наприклад, різної вантажопідйомності транспортних засобів, що надходять під навантаження або вивантаження. p> Випадкова величина повністю характеризується законом розподілу, який визначається на основі статистичних випробувань.
На практиці найчастіше приймають гіпотезу про показовому законі розподілу часу обслуговування.
Показовий закон розподілу часу обслуговування має місце тоді, коли щільність розподілу різко спадає зі збільшенням часу t. Наприклад, коли основна маса вимог обслуговується швидко, а тривале обслуговування зустрічається рідко. Наявність показового закону розподілу часу обслуговування встановлюється на основі статистичних спостережень. p> При показовому законі розподілу часу обслуговування ймовірність події, що час обслуговування продовжитися не більше ніж t, дорівнює:
В
де v - інтенсивність обслуговування однієї вимоги одним обслуговуючим пристроєм, яка визначається зі співвідношення:
, (1)
де - середній час обслуговування однієї вимоги одним обслуговуючим пристроєм.
Слід зауважити, що якщо закон розподілу часу обслуговування показовий, то за наявності декількох обслуговуючих пристроїв однакової потужності закон розподілу часу обслуговування декількома пристроями буде також показовим:
В
де n - кількість обслуговуючих пристроїв.
Важливим параметром СМО є коефіцієнт завантаження, який визначається як відношення інтенсивності надходження вимог до інтенсивності обслуговування v.
(2)
де a - коефіцієнт завантаження; - інтенсивність надходження вимог в систему; v - інтенсивність обслуговування однієї вимоги одним обслуговуючим пристроєм.
З (1) і (2) отримуємо, що
В
Враховуючи, що - інтенсивність надходження вимог в систему в одиницю часу, твір показує кількість вимог, що надходять у систему обслуговування за середній час обслуговування однієї вимоги одним пристроєм.
Для СМО з очікуванням кількість обслуговуваних пристроїв п має бути суворо більше коефіцієнта заванта...
