ехай потрібно обчислити. На першому етапі вважаємо, для досить великої N> n, використовуючи рекуррентную формулу (142) в напрямку убування N, отримуємо послідовність Якщо N було достатньо великим, кожен член цієї послідовності пропорційний відповідному члену у послідовності. Множник пропорційності р виходить з використанням формули [2, c. 193]
В
Обчислюючи
В
знаходимо. p> Значення функцій Бесселя другого роду обчислюються з використанням тієї ж рекуррентной формули (142) в напрямку зростання і порівняння, обчисленим за формулою [2, c. 194]:
В
де
В
постійна Ейлера. p> Знаючи величини функцій Бесселя, з допомогою (145) знаходимо їх похідні. p> Приєднані поліноми Лежандра, які визначаються рівнянням [2, c. 194]:
В
розраховуються наступним чином. Так як значення m в не можуть перевищувати l, вважаючи на першому етапі m = l в (146), розраховується за формулою [2, c. 194]
В
Далі, застосовуючи формулу
В
І рекурентне співвідношення [2, c. 194]
В
() раз, виходять остаточні значення. Для знаходження радіальної хвильової функції та її похідних використовувався стандартний, метод чисельного інтегрування радіального рівняння Шредінгера. br/>
Практична частина
Попередній розрахунок
Вихідні дані УНТ типу (14, 0), (14, 14). Кількість елементарних осередків по осі трубки 4. p> Радіус нанотрубки дорівнює половині її діаметра, який ми раніше визначили виразом:
, де = 0.142 нм. br/>
Для УНТ типу зигзаг і крісло з індексами хиральності (14, 0) і (14, 14) отримуємо:
, тоді
(10.4 а.о.);
, тоді
(17.9 а.о.).
При енергії обрізання 50 еВ Ван-дер-Ваальса радіус вуглецю для розрахунку радіусів зовнішнього і внутрішнього потенційного бар'єрів візьмемо рівним 1.21 (Тоді:
В В В В
Структура розрахунку УНТ
Розрахунок електронної структури нанотрубок будемо проводити за допомогою пакету програм, написаних мовою ФОРТРАН. p align="justify"> Розрахунок включає 4 етапи:
. Рішення атомної завдання, тобто знаходження електронних енергій і хвильових функцій ізольованих атомів. Це завдання вирішується за допомогою програми atom.exe. p align="justify">. Вибір набору базисних функцій здійснюється за допомогою програми strcy.exe. У даному пакеті максимальне число базисних функцій дорівнює 800. p align="justify">. Третій етап - основний, і робота здійснюється за допомогою програми over55.exe. Тут проводяться власне квантовомеханічні розрахунки електронної структури багатоатомної системи: обчислюються матричні елементи гамільтоніана і перекривання і вирішується секулярне рівняння. p align="justify">. Після завершення квантовомеханічного розрахунку програма over55.exe за...
