елемента такого, що Значить, за визначенням
Підгрупа Н 3 не є нормальною підгрупою групи S 3 . Дійсно, виберемо . Нехай . Тоді і , . Отже, і . Таким чином, для не існує елемента такого, що Значить, за визначенням
Розглянемо підгрупу Н 4 . Її порядок . Отже, вона є сіловской 3-підгрупою групи S 3 . Оскільки Н 4 - єдина Сіловская 3-підгрупа групи S 3 , то .
Таким чином, група S 3 володіє нормальним поруч , фактори якого і мають порядки 2 і 3 відповідно, значить, є циклічними групами. Отже, за визначенням, група S 3 сверхразрешіма.
Те, що група S 3 не є нильпотентною, випливає з того, що вона володіє тільки однією сіловской 3 - підгрупою
Висновок
У цій роботі були наведені деякі результати стосуються питання сверхразрешіма кінцевих груп, що володіють нормальним поруч з циклічними факторами. Розглянуто та доведені деякі властивості сверхразхрешімих груп у вигляді лем у другому розділі. У главі три наведені й розглянуті приклади. br/>
Список використаної літератури
1. Монахов В. С. Введення в теорію кінцевих груп і їхніх класів. - Гомель: УО В«ГГУ ім. Ф. Скорини В», 2003. - 320 с.;
. Каргаполов М.І., Мерзляков Ю.І. Основи теорії груп. - М.: Наука, 1982. - 288 с.;
. Холл М. Теорія груп. - М.: Видавництво іноземної літератури, 1962. - 468 с.;
. Курош А. Г. Теорія груп. - М.: Наука, 1967. - 648 с.;
. Ленг С. Алгебра. - М.: Мир, 1986. - 564 с.
